4567: [Scoi2016]背单词
4567: [Scoi2016]背单词
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4567
题意：
题意看了好久，最后在其他人的博客里看懂了的。
n个字符串，给它们排一个顺序。花费最小。对于第x个位置字符串的花费如下计算是这样的：
- 如果存在它的一个后缀单词在它的后面，花费为x*x
- 如果它的所有后缀单词都在它前面了，花费为x-last_pos（last_pos为它的后缀单词最后一个出现的位置，如果没有则为0）。
分析：
贪心 + dfs序。
首先第一个花费一定是不优的。那就是一个单词在它的所有的后缀单词的后面。
然后反着建出trie树。把非单词结尾的节点去掉，然后形成一棵树。现在就是给这棵树编号，花费为所有的Σid[x]-id[fa[x]]。
贪心的思路：优先给siz小的子树编号。
理解一下：假设现在又两棵子树，第一棵子树的大小为a，另一棵为b，(a<b)。先给a编号后，子树b的根就是a+1，Ans+=(a+b)-id[fa]，先给b编号，子树a的根为b+1，Ans+=(b+1)-id[fa]。然后子树内部的点的花费与父节点的差，所以不论父节点是多少，按照最优的情况编号，不变。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<cctype> 7 #include<set> 8 #include<vector> 9 #include<queue> 10 #include<map> 11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin); 12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout); 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 16 inline int read() { 17 int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; 18 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; 19 } 20 21 const int N = 510001; 22 23 int ch[N][26], dfn[N], siz[N], val[N], NowTime, Index; 24 char s[N]; 25 vector<int> T[N]; 26 LL Ans; 27 28 void Insert(char *s,int n) { 29 int u = 1; 30 for (int i=n; i>=1; --i) { 31 int c = s[i] - 'a'; 32 if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++Index; 33 u = ch[u][c]; 34 } 35 val[u] = 1; 36 } 37 void build(int u,int fa) { 38 if (val[u]) T[fa].push_back(u); 39 for (int i=0; i<26; ++i) 40 if (ch[u][i]) build(ch[u][i], val[u] ? u : fa); 41 } 42 bool cmp(int a,int b) { 43 return siz[a] < siz[b]; 44 } 45 void dfs(int u,int fa) { 46 dfn[u] = ++NowTime; 47 if (u != 1) Ans += dfn[u] - dfn[fa]; 48 sort(T[u].begin(), T[u].end(), cmp); 49 for (int i=0; i<T[u].size(); ++i) dfs(T[u][i], u); 50 } 51 int main() { 52 int n = read(); 53 Index = 1; 54 for (int i=1; i<=n; ++i) { 55 scanf("%s",s + 1); 56 Insert(s, strlen(s + 1)); 57 } 58 build(1, 1); 59 for (int i=Index; i>=1; --i) { 60 if (!val[i]) continue; 61 siz[i] = 1; 62 for (int j=0; j<T[i].size(); ++j) siz[i] += siz[T[i][j]]; 63 } 64 dfs(1, 0); 65 cout << Ans; 66 return 0; 67 }
