4946: [Noi2017]蔬菜
4946: [Noi2017]蔬菜
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/Noi2017D2.pdf
分析：
贪心。
首先可以将一个蔬菜拆成两个，一个是有加成的，一个是没有加成的。
贪心：1、多卖出些贵的好，所以先考虑贵的蔬菜；2、对于一个蔬菜，卖的越晚越好（越晚，可以给前面留出位置。）
然后对蔬菜按价格排序，从后往前考虑卖的时间，尽量卖。如果一天的m个蔬菜全卖了，那么下次走到这个位置就没用了，所以直接并查集合并即可。所以复杂度是$O(mn \times 并查集的复杂度)$。现在可以贪心的处理出任意天的最大买的获益。
如果对于每次询问都这样做，显然会超时。考虑优化。如果知道某一天，是否可以快速的知道相邻的一天。
正着考虑，每次加入一些位置，因为上面的贪心是从最后一天贪心的，现在最后一天变了，所以无法推出下一天，没有什么关系。
正难则反，反过来考虑，每次相当于减去一些蔬菜，所以可以减去最便宜的。
做法：用上面的贪心处理处n天的最大获益，并记录每天卖了多少，用栈记录所有卖的蔬菜（上面的一定是价值小的），然后计算这一天需要减去多少颗蔬菜，从栈顶开始减。复杂度$O(n+D)$。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<cctype> 7 #include<set> 8 #include<vector> 9 #include<queue> 10 #include<map> 11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin); 12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout); 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 16 inline int read() { 17 int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; 18 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; 19 } 20 21 const int N = 200010; 22 23 struct Node{ 24 int w, siz, sub, d; // 价值，数量，每天减少的，消失的一天 25 Node() {} 26 Node(int _w,int _siz,int _sub,int _d) { w = _w, siz = _siz, sub = _sub, d = _d; } 27 bool operator < (const Node &A) const { 28 return w > A.w; 29 } 30 }A[N]; 31 int n, m, k, Top; 32 int sk[N], skw[N], d[N], fa[N], q[N]; 33 LL ans[N], sumr[N], del[N], Sum; 34 35 int find(int x) { 36 return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); 37 } 38 void Merge(int a,int b) { 39 a = find(a), b = find(b); 40 if (a != b) fa[a] = b; 41 } 42 void Calc(int i,int s,int w) { // 第i天，卖价值为w的菜，卖了s个 43 Sum += 1ll * s * w; 44 d[i] += s; 45 sk[Top] += s, skw[Top] = w; // skw[Top]+=w!!! 46 if (d[i] == m) Merge(i, i - 1); 47 } 48 int main() { 49 n = read(), m = read(), k = read(); 50 int tot = 0, D = 0; 51 for (int i=1; i<=n; ++i) { 52 int w = read(), fir = read(), siz = read(), sub = read(); 53 A[++tot] = Node(w + fir, 1, 0, sub ? (siz - 1) / sub + 1 : N - 10); 54 if (--siz) A[++tot] = Node(w, siz, sub, sub ? (siz - 1) /sub + 1 : N - 10); 55 } 56 for (int i=1; i<=k; ++i) 57 q[i] = read(), D = max(q[i], D); 58 59 sort(A + 1, A + tot + 1); 60 for (int i=0; i<=D; ++i) fa[i] = i; 61 for (int i=1; i<=tot; ++i) { 62 ++Top; 63 int idx = find(min(A[i].d, D)); 64 int sum = (idx - 1) * A[i].sub, r = A[i].siz - sum; // sum前面卖的，r现在卖的 65 while (idx && r) { 66 int mn = min(m - d[idx], r); // d[idx] not d[idx - 1] 67 Calc(idx, mn, A[i].w); 68 r -= mn; 69 int p = idx; 70 idx = find(idx - 1); 71 p -= idx; 72 if (sum) r += p * A[i].sub, sum -= p * A[i].sub; //!!! 73 } 74 if (!find(D)) break; 75 } 76 for (int i=1; i<=D; ++i) sumr[i] = sumr[i - 1] + m - d[i]; // 剩余的前缀和 77 LL tmp = 0; 78 for (int i=D; i>=1; --i) del[i] = max(tmp - sumr[i], 0ll), tmp += d[i]; // 到第i天要删除的个数 79 for (int i=D; i>=1; --i) { 80 ans[i] = Sum; 81 int now = del[i - 1] - del[i]; // 从第i天到第i-1天，要减去多少蔬菜。 82 while (now) { 83 int mn = min(now, sk[Top]); 84 Sum -= 1ll * skw[Top] * mn; 85 now -= mn; 86 sk[Top] -= mn; 87 if (!sk[Top]) Top --; 88 } 89 } 90 for (int i=1; i<=k; ++i) printf("%lld\n",ans[q[i]]); 91 return 0; 92 }
