CF 1027 F. Session in BSU

F. Session in BSU

https://codeforces.com/contest/1027/problem/F

题意：

　　n场考试，每场可以安排在第ai天或者第bi天，问n场考完最少需要多少天。

 

分析：

　　将所有的a与b连边，一条边相当于一场考试，一个点相当于一个考试时间，每条边需要找一个点。

　　那么在一个联通块中，边数>点数，无解（这些考试都只能在这个联通块内的点考）。

　　如果边数=点数，那么相当于出现了环，每条边和一个点匹配，即n场考试，n个考试时间，所以这个联通块内的答案就是最大的点。

　　如果边数<点数，那么一定是一棵树，那么所有的最大的时间点就可以不选了，这个联通块内的答案就是次大值。

　　并查集维护加边，与当期联通块的情况。加入一个条边，合并两个联通块，对新联通块维护最大值和次大值。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 2000005;

struct Node{
    int a,b;
}A[N >> 1];
int Num[N], fa[N], fir[N], sec[N], tag[N];

int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
int main() {
    int n = read(), cnt = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        A[i].a = read(), A[i].b = read();
        Num[++cnt] = A[i].a, Num[++cnt] = A[i].b;
    }
    sort(Num + 1, Num + cnt + 1);
    int lim = cnt;cnt = 1;
    for (int i=1; i<=lim; ++i) if (Num[i] != Num[cnt]) Num[++cnt] = Num[i];
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        A[i].a = lower_bound(Num + 1, Num + cnt + 1, A[i].a) - Num;
        A[i].b = lower_bound(Num + 1, Num + cnt + 1, A[i].b) - Num;
    }
    for (int i=1; i<=cnt; ++i) fa[i] = i, fir[i] = Num[i];
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        int u = find(A[i].a), v = find(A[i].b);
        if (u != v) {
            fa[v] = u; tag[u] |= tag[v];
            if (fir[v] > fir[u]) sec[u] = max(fir[u], sec[v]), fir[u] = fir[v];
            else sec[u] = max(sec[u], fir[v]);
        }
        else if (tag[u]) {
            puts("-1"); return 0;
        }
        else tag[u] = 1;
    }
    int Ans = 0;
    for (int i=1; i<=cnt; ++i) {
        if (i == find(i)) {
            if (tag[i]) Ans = max(Ans, fir[i]);
            else Ans = max(Ans, sec[i]);
        }
    }
    cout << Ans;

    return 0;
}