HDU 3949 XOR

XOR

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题意：

　　n个数，问任意异或后，第k小的数（去掉重复的异或值）。

 

分析：

　　线性基，先求出线性基。将线性基求出后，每个元素可以有取或不取两种选择（选到的异或起来就是构成的数），所有构成的数就是$2^{sz}$个，sz为线性基元素的个数。

　　所以第k小的就是将k二进制拆分后，有1的位值对应的元素。像二进制的构造一样，第一个二进制数时001，第二个是010,...，那么第k小的异或后的数，k的二进制位上1的位置对应的元素异或起来。

　　在其矩阵上可能存在对角线元素存在0的情况，那么最小的就是0，相应的k要-1。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 100000 + 10;
const int m = 62;

LL a[N],b[100];
vector<int>v;
bool flag = false;

void build(int n) {
    memset(b,0,sizeof(b));
    v.clear();
    flag = false;
    int cnt = 0;
    
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        for (int j=m; j>=0; --j) 
            if ((a[i]>>j) & 1) {
                if (b[j]) a[i] ^= b[j];
                else {
                    cnt++;b[j] = a[i];
                    for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k]&&((b[j]>>k)&1)) b[j] ^= b[k];
                    for (int k=j+1; k<=m; ++k) if ((b[k]>>j)&1) b[k] ^= b[j];
                    break;
                }
            }
    
    flag = (cnt != n);
    for (int i=0; i<=m; ++i) // 从小的往大的放。 
        if (b[i]) v.push_back(b[i]);
}
void solve() {
    LL k;scanf("%lld",&k);
    if (flag) k --;
    int sz = v.size();
    if (k >= (1LL << sz)) {puts("-1");return ;}
    LL ans = 0;
    for (int i=0; i<sz; ++i) 
        if ((k>>i) & 1) ans ^= v[i];
    printf("%lld\n",ans);
}
int main() {
    
    int Case,n,q;
    scanf("%d",&Case);
    for (int c=1; c<=Case; ++c) {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld",&a[i]);
        build(n);
        printf("Case #%d:\n",c);
        scanf("%d",&q);
        while (q--) solve();
    }
    return 0;
}