1082: [SCOI2005]栅栏

链接

思路

　　二分+搜索+剪枝。

　　首先二分一个答案，表示最多可以切出x块。（一个结论：切出的一定是从较小的前x块。如果一个木材可以满足很多个需要的木材，那么切出最小的，就意味着以后再选时的机会更多。）

　　然后暴力搜索前x块分别由哪个木材切出。

　　剪枝1：如果所有提供的木材加起来也不能满足需要的木材，直接跳过

　　剪枝2：记录一下浪费掉的木材（即一块木材切掉了一些后，剩下的木材中连最小的也切不出了的），如果提供的木材总量-浪费掉<当前所有的木材需要的，直接跳过。

　　剪枝3：当前需要的和下一块需要的木材是一样长的，那么不必从第一块开始搜索了，直接从上次搜索到的地方开始。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 10010;
int n,m,rest,tot;
int a[N],b[N],c[N],sum[N];

inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x * f;
}
bool dfs(int now,int s) { // 当前需要的木材，从给出的木材中第s个开始 
    if (!now) return true;
    if (rest+sum[now] > tot) return false; // 剪枝2 
    for (int i=s; i<=m; ++i) { // 枚举所有给出的木材 
        if (c[i] >= b[now]) { // 当前木材可以切出需要的 
            c[i] -= b[now]; //-
            if (c[i] < b[1]) rest += c[i];
            if (b[now]==b[now-1]) {
                if (dfs(now-1,i)) return true;
            }
            else {if (dfs(now-1,1)) return true;} // 剪枝3 
            if (c[i] < b[1]) rest -= c[i];
            c[i] += b[now]; // -
        }
    }
    return false;
}
bool check(int x) {
    for (int i=1; i<=m; ++i) c[i] = a[i];
    rest = 0;
    return dfs(x,1);
}
int main() {
    m = read();
    for (int i=1; i<=m; ++i) a[i] = read(),tot += a[i];
    sort(a+1,a+m+1);
    n = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) b[i] = read();
    sort(b+1,b+n+1);
    for (int i=1; i<=n; ++i) sum[i] = sum[i-1] + b[i];
    
    while (sum[n] > tot) n--; // 剪枝1 
    int L = 0,R = n,ans; // L有等于0的情况！ 
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) L = mid + 1,ans = mid;
        else R = mid - 1;
    }
    cout << ans <<'\n';
    return 0;
}