3687: 简单题（bitset）

3687: 简单题

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Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

 

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

 

分析

神题！！！

f[i] 表示数字i对答案有没有贡献（即数字i能否被集合里的元素合成，且出现了奇数次）。

那么f[0]=1（空集）

假设当前可以合成的数是a1,a2,...,ak，f[a1]=1,f[a2]=1,f[ak]=1

对于一个新加入得元素x，那么a1+x,a2+x,...ak+x又是可以合成的。但是可能合成的数在以前已经可以合成了，那么加入x后，这个数就出现了两次，异或之后为0，所以要消去。

栗子：可以合成的数：0,3,5，加入2，新的可以合成的数：2=0+2,5=3+2,7=5+2，而5之前就存在了，所以消去。

代码实现：用bitset实现，支持左移和异或

code

#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<iostream>

using namespace std;

bitset<2000100>f;

int main () {
    int n;
    cin >> n;
    f[0] = 1;
    for (int a,i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d",&a);
        f ^= f<<a;
    }
    int ans = 0;
    for (int i=1; i<=2000000; ++i) {
        if (f[i]) ans ^= i;
    }
    cout << ans;    
    return 0;
}