3670: [Noi2014]动物园

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题意：给n个字符串，求出每个字符串的num值，加1后相乘。num[i]表示1~i中，有多少没有重叠的公共前缀后缀。

分析：

kmp中p数组表示最大的公共前缀后缀。设一cnt数组，表示1~i中有多少公共前缀后缀（包括重叠的），那么cnt[1]=1，（自己是自己的公共前后缀）。

那么：cnt[i]=cnt[p[i]]+1：因为1~p[i]与i-p[i]+1~i是相等的，所以1~p[i]的公共前后缀一定被包含在1~i中，且字符串1~i也是自己的公共前后缀，所以再+1

预处理出cnt数组后，那么对于1~i找到他的最大的且长度不超过i/2的公共前后缀，就是答案。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int N = 1000100;
const int mod = 1e9+7;

char w[N];
int n,C,p[N],cnt[N];

void work() {
    int k,ans;
    p[1] = 0; 
    cnt[1] = 1;
    for (int i=2; i<=n; ++i) {
        k = p[i-1];
        while (k && w[i]!=w[k+1]) k = p[k];
        if (w[i] == w[k+1]) k++;
        p[i] = k;
        cnt[i] = cnt[k] + 1;
    }
    k = 0,ans = 1;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        while (k && w[i]!=w[k+1]) k = p[k];//这次求的k满足<i/2 
        if (w[i]==w[k+1]) k++;
        //k = p[i]; //直接赋值超时，第一次求的k可能是远大于i/2的 
        while (k > (i/2)) k = p[k]; // 这次的k为下次使用，不会远大于i/2 
        ans = (1ll * ans * (cnt[k]+1)) % mod; // num[i] = cnt[k] + 1
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main () {
    scanf("%d",&C);
    while (C--) {
        scanf("%s",w+1);
        n = strlen(w+1);
        work();
    }
    return 0;
}