spoj 104 Highways（Matrix-tree定理）

 

spoj 104 Highways

 

生成树计数，matrix-tree定理的应用。

Matrix-tree定理：

D为无向图G的度数矩阵（D[i][i]是i的度数，其他的为0），A为G的邻接矩阵（若u,v之间存在边，A[u][v]=A[v][u]=1）,C=D-A。

对于一个无向图G，它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。 所谓n-1阶主子式，就是对于任意一个r，将C的第r行和第r列同表示时删去后的新矩阵，表示为Cr。

求行列式的值：

把矩阵用高斯消元消成上三角矩阵，对角线的积就是行列式的值。

 

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

const double eps = 1e-15;

double c[20][20];
int T,n,m;

double Gauss() {
    for (int k=1; k<=n; ++k) {
        int r = k;
        for (int i=k+1; i<=n; ++i) 
            if (fabs(c[i][k]) > fabs(c[r][k])) r = i;
        if (r!=k) for (int j=1; j<=n; ++j) swap(c[k][j],c[r][j]);
        for (int i=k+1; i<=n; ++i) 
            if (fabs(c[i][k]) > eps) {
                double t = c[i][k] / c[k][k];
                for (int j=k; j<=n; ++j) c[i][j] -= t*c[k][j];
            }
    }
    double ans = 1.0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) ans = ans*c[i][i]; //矩阵的对角线乘积
    return (ans > 0) ? ans : -ans;//取绝对值
}

int main() {
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int u,v,i=1; i<=m; ++i) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            c[u][v] = c[v][u] = -1;//边
            c[u][u] ++;c[v][v] ++;//度数
        }
        n--; // 去掉最后一行最后一列
        double ans = Gauss(); //高斯消元
        printf("%.0lf\n",ans+eps);
    }
    return 0;
}