HDU 1848 Fibonacci again and again（SG函数）

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

分析

SG函数。

对于状态i，的所有后继为i-f[j]，所以在这些后继的sg值中取最小的没有出现的，求出所有的SG值。

根据定理：sg[n]^sg[m]^sg[p]=0，先手必败，否则先手必胜。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>

int sg[1010],f[100];
bool Hash[100];

void get_Fibonacci() {
    f[1] = 1;f[2] = 2;
    for (int i=3; i<=50; ++i) 
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
void get_SG() {
    for (int i=1; i<=1000; ++i) {
        memset(Hash,false,sizeof(Hash));
        for (int j=1; f[j]<=i; ++j) //-
            Hash[sg[i-f[j]]] = true; //-
        for (int j=0; j<=1000; ++j)
            if (Hash[j]==0) {sg[i] = j;break;}
    }
}

int main () {
    get_Fibonacci();
    get_SG();
    int n,m,p;
    while (~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p) && m+n+p) {
        if (sg[n]^sg[m]^sg[p]) puts("Fibo");
        else puts("Nacci");
    }
    return 0;
}