数位dp练习

题意

求 0−n中有多少个数在 k进制下和 −k 进制 下的表示方式一样，

举个例子， 4的−3进制表示为 4=(121)_-3=1×(−3)^₂+2×(−3)¹+1×(−3)⁰

题解

可以发现这个性质，所有符合条件的数，奇数次幂的位上的数为0。

根据性质，数位dp即可

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1100;
LL dp[N],a[N],pw[N];
int p,c;
LL n,k;

void init(LL k) {
    LL tmp = 1;
    pw[0] = 1;
    for (int i=1; i<=100; ++i) {
        tmp = tmp * k;
        if (tmp < 0) break;
        pw[++p] = tmp;
    }
} 
LL dfs(int pos,bool limit,bool limit2) {
    if (pos == c+1) return 1;
    if (!limit && dp[pos]!=-1) return dp[pos];
    
    int u;
    if (limit2) u = 0;
    else u = limit?a[pos]:k-1;
    
    LL ret = 0;
    for (int i=0; i<=u; ++i) {
        ret += dfs(pos+1,limit&&i==a[pos],!limit2);
    }
    if (dp[pos]==-1) dp[pos] = ret;
    return ret;
}
void work(LL n) {
    bool fir = false;
    for (int i=p; i>=0; --i) {
        LL ts = pw[i];
        if (n >= pw[i]) {
            fir = true;
            a[++c] = n/pw[i];
            n = n % pw[i];
        }
        else if (fir) a[++c] = 0;
    }

    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cout<<dfs(1,true,c%2==0); // 是c!!!，不是p!!! 
}
int main() {
    
    n,k;
    cin>>n>>k;
    init(k);
    work(n);
    return 0;
}

by zhx p107 终末