BZOJ2957: 楼房重建

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9 

N,M<=100000

分析

线段树维护两个值，区间能看到的楼房个数，区间最大斜率。

对于两个区间合并时，左区间的可见数不变, 右区间的可见数再递归查询。

设左区间最大斜率为 k，如果右区间的左儿子的最大斜率小于等于 k，那么它的左儿子对答案没有任何贡献，递归它的右儿子，否则递归它的左儿子。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;
const int MAXN = 100100;

double mx[MAXN<<2];
int sum[MAXN<<2],a[MAXN];
int n,m;

int read()
{
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }
    while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*f;
}
int calc(int l,int r,int rt,double k)
{
    if (l==r) return mx[rt]>k;
    int m = (l+r)>>1;
    if (mx[rt<<1]>k) return calc(lson,k)+sum[rt]-sum[rt<<1];
    else  return calc(rson,k);
}
void pushup(int l,int r,int rt)
{
    mx[rt] = max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
    int m = (l+r)>>1;
    sum[rt] = sum[rt<<1]+calc(rson,mx[rt<<1]);
}
void update(int l,int r,int rt,int p,double c)
{
    if (l==r)
    {
        mx[rt] = c;
        sum[rt] = 1;
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if (p<=m) update(lson,p,c);
    else update(rson,p,c);
    pushup(l,r,rt);
}
int main()
{
    n = read();m = read();
    while (m--)
    {
        double x = read(), y = read();
        update(1,n,1,(int)x,y/x);
        printf("%d\n",sum[1]);
    }    
    return 0;
}