P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes（求100000000内的回文素数）
题目描述
因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。
写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;
输入输出格式
输入格式：
第 1 行: 二个整数 a 和 b .
输出格式：
输出一个回文质数的列表，一行一个。
输入输出样例
输入样例#1：
5 500
输出样例#1：
5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383
说明
Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.
Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.
提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
产生长度为5的回文数:
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
}
}
}
分析
求回文素数，如果枚举所有的数，会很浪费时间，所以可以先构造出回文数，然后判断是不是素数即可，
- 除11不存在偶数位的回文数是素数，因为该回文数能被11整除，也就说明大于11的满足条件的回文数是奇数位，以中间数为对称轴。
- 因大于2的素数都是奇数，故在奇数位回文数中，首位为2、4、6、8的数均不是素数。首位是它们，根据回文数的性质，末尾也是他们。
- 因5的任何倍数末尾为5，故在奇数位回文数中，首位为5的数均不是素数。
满足以上条件，制造回文数。
因为回文数呈现对称，所以构造时做多5位（一共99999个数），减去偶数一半，还剩不到5万个，剩下的数中首位为0、2、4、5、6、8的数均不满足条件，回文数最多为2W个。
构造出回文数后，在判断是否满足素数。
code
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 int l,r,now = 2; 8 9 int Creatpalindrome(int n)//构造回文数 10 { 11 if (n<10)//小于10的会问素数只有2,3,5,7,两位的只有11 12 { 13 switch(n) 14 { 15 case 2:now=3;return 2;//now递进的，下一次调用函数时就会进行下一条语句 16 case 3:now=5;return 3; 17 case 5:now=7;return 5; 18 case 7:now=9;return 7; 19 case 9:now=10;return 11; 20 } 21 } 22 23 int wn = (int)(log(n*1.0)/log(10*1.0));//位数-1,以中间位对称轴 24 int gn = n/(int)(pow(10*1.0,wn));//最高位是什么 25 int ret = 0; 26 //最高位2,4,6,8,5都不满足条件，但它们+1就满足，所以它们的最高位+1 27 switch (gn) 28 { 29 case 2: 30 case 4: 31 case 6: 32 case 8: 33 now = (gn+1)*(int)pow(10*1.0,wn);//最高位+1后的数 34 ret = now*(int)pow(10*1.0,wn)+(gn+1);//最后一位数要和最高位一样 35 ++now; 36 return ret; 37 case 5: 38 now = 7*(int)pow(10*1.0,wn);//最高位是5就将它变成7 39 ret = now*(int)pow(10*1.0,wn)+7; 40 ++now; 41 return ret; 42 } 43 //最高位满足条件 44 int sumn = 0; 45 //记录n的前n-1位逆序和，比如12345的逆序和为4321，所以n 46 ret = n*(int)pow(10*1.0,wn); 47 n /= 10; 48 49 while (n) 50 { 51 sumn = sumn*10+n%10; 52 n /= 10; 53 } 54 ++now; 55 return ret+sumn; 56 } 57 bool Isprime(int x) 58 { 59 for (int i=3; i*i<=x; i+=2) 60 { 61 if (x%i==0) 62 return false ; 63 } 64 return true; 65 } 66 int main() 67 { 68 cin>>l>>r; 69 for (int i=l; i<=r; ) 70 { 71 i = Creatpalindrome(now); 72 if (i>=l&&i<=r&&Isprime(i)) 73 { 74 cout<<i<<endl; 75 } 76 } 77 return 0; 78 }
