P1336 最佳课题选择
正文
题目描述
Matrix67要在下个月交给老师n篇论文,论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限,Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说,对于某个课题i,若Matrix67计划一共写x篇论文,则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间(系数Ai和指数Bi均为正整数)。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值,请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个用空格隔开的正整数n和m,分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中,第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
输出格式:
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。
输入输出样例
输入样例#1:
10 3 2 1 1 2 2 1
输出样例#1:
19
说明
【样例说明】
4篇论文选择课题一,5篇论文选择课题三,剩下一篇论文选择课题二,总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明,不存在更优的方案使耗时小于19。
【数据规模与约定】
对于30%的数据,n<=10,m<=5;
对于100%的数据,n<=200,m<=20,Ai<=100,Bi<=5。
分析:f[i]到第i个课题时最小价值。状态转移方程:f[j] = min(f[j-k]+a[i]*pow(k,b[i]),f[j]);
注意:1、求最小值,读好题目;2、j需要从大往小枚举,这一点和背包问题一样;3、pow返回double型,double pow(double a, double b);为了避免这个类型的问题,采用了宏定义。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #define min(a,b) a<=b?a:b 5 6 int n,m; 7 int f[210],a[210],b[210]; 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for (int i=1; i<=m; ++i) 13 scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 14 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 15 f[0] = 0; 16 for (int i=1; i<=m; ++i) 17 { 18 for (int j=n; j>=1; --j) 19 { 20 for (int k=0; k<=j; ++k) 21 { 22 f[j] = min(f[j-k]+a[i]*pow(k,b[i]),f[j]); 23 } 24 } 25 } 26 printf("%d",f[n]); 27 return 0; 28 }
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