P2822 组合数问题
题目描述
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2 3 3
输出样例#1：
1
输入样例#2：
2 5 4 5 6 7
输出样例#2：
0 7
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有是2的倍数。
【子任务】
公式：c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1]
再加上二维前缀和。
解释一下这里前缀和的表达的意思：因为我们求出的 C 已经 mod k 所以如果 c[][]==0 表示能被 k 整除。
s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-[i-1][j-1],这个像矩阵一样，其实就是矩阵前缀和，可以画一下矩阵试试。
1 #include<cstdio> 2 3 int c[2010][2010]; 4 int s[2010][2010]; 5 int t,n,m,k; 6 7 int main() 8 { 9 scanf("%d%d",&t,&k); 10 c[0][0] = 1; 11 for(int i=1;i<=2005;++i) 12 for(int j=0;j<=i+1;++j) 13 c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k; 14 for(int i=1;i<=2005;++i) 15 { 16 for(int j=1;j<i;++j) 17 { 18 s[i][j] = s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]; 19 if(c[i][j]==0) s[i][j]++; 20 } 21 s[i][i] = s[i][i-1]; 22 if(c[i][i]==0) s[i][i]++; 23 } 24 while(t--) 25 { 26 scanf("%d%d",&n,&m); 27 if(m>n) m=n; 28 printf("%d\n",s[n][m]); 29 } 30 }
