校内模拟赛 coin

题意：

　　n*m的棋盘，每个格子可能是反着的硬币，正着的硬币，没有硬币，每次可以选未选择的一行或者未选择的一列，将这一行/列的硬币取反。如果没有可选的或者硬币已经全部正面，那么游戏结束。

　　最后一次操作的选手获得一分，如果最终棋盘上的硬币全是正面，那么双方都获得两分，问先手最多的多少分。

分析：

　　双方的最优策略一定是尽量使硬币全是正面，然后在考虑最后一次操作。

　　如果局面不可能使硬币全是正面，那么输出(n+m)&1。考虑如何判断。

　　如果（i,j）硬币，如果是正面，那么i->j连一条权值为0的边，否则连一条权值为1的。从一个点开始染色，使整张图满足边权等于两个点权的异或值。边权为0表示两个点要么同时选，要么同时不选，为1表示两个点只能选一个。

　　如果可以使硬币全是正面，然后对于一个联通块，可能是两种方式涂色，即确定一个点的颜色后，整个联通块也确定了。记录两个方式涂色后1的个数。

　　一共有三种可能，两种方式1的个数都是偶数，都是奇数，一个是偶数一个是奇数。那么偶偶与奇奇的没法改变，只有偶奇的根据第一个人选的这个联通块的颜色来确定。

　　那么讨论一下即可。

　　或者求sg值后异或起来。

 

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 305;
int col[N], e[N][N], n, m, c1, c2;
vector<int> T[N];
char s[N][N];

bool dfs(int u) {
    col[u] ? c1 ++ : c2 ++;
    for (int i = 0; i < T[u].size(); ++i) {
        int v = T[u][i];
        if (col[v] == -1) {
            col[v] = col[u] ^ e[u][v];
            if (dfs(v)) return 1;
        }
        else {
            if (col[v] != col[u] ^ e[u][v]) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void solve() {
    n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", s[i] + 1);
    for (int i = 0; i <= 300; ++i) T[i].clear();
    memset(col, -1, sizeof(col)); memset(e, 0, sizeof(e));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (s[i][j] == 'e') continue;
            T[i].push_back(j + n); T[j + n].push_back(i);
            if (s[i][j] == 'o') e[i][j + n] = e[j + n][i] = 0;
            else if (s[i][j] == 'x') e[i][j + n] = e[j + n][i] = 1;
        }
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for (int i = 1; i <= n + m; ++i) {
        if (col[i] == -1) {
            col[i] = 1; 
            c1 = 0, c2 = 0;
            if (dfs(i)) { cout << ((n + m) & 1) << "\n"; return ; }
            c1 %= 2, c2 %= 2;
            if (c1 && c2) ans1 ++;
            else if (c1 ^ c2) ans2 ++;
        }
    }
    ans1 %= 2, ans2 %= 2;
    if (ans1 | ans2) puts("3");
    else puts("2");
    for (int i = 1; i <= n + m; ++i) T[i].clear();
}
int main() {
    for (int T = read(); T --; solve());
    return 0;
}