CF 348 D. Turtles
D. Turtles
题意:
给定一个N*M的棋盘,有些格子不能走,问有多少种从(1,1)到(N,M)的两条不相交路径。
分析:
定理:点集A={a1,a2,…an}A={a1,a2,…an}到B={b1,b2,…bn}B={b1,b2,…bn}的不相交路径条数等于下面矩阵的行列式。
[e(a1,b1)e(a1,b2)…e(a1,bn)e(a2,b1)e(a2,b2)…e(a2,bn)…………e(an,b1)e(an,b2)…e(an,bn)]
e(a,b)为从点a到点b的路径条数,本质是容斥。
这道题目中,任意一条合法的路径都是从(1,2)->(n-1,m)和(2,1)->(n,m-1)的,所以A={(1,2),(2,1)},B={(n−1,m),(n,m−1)}。
代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<cctype> #include<set> #include<queue> #include<vector> #include<map> using namespace std; typedef long long LL; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; } const int N = 3005, mod = 1e9 + 7; int f[N][N]; char s[N][N]; int Calc(int a,int b,int c,int d) { memset(f, 0, sizeof(f)); for (int i = a; i <= c; ++i) for (int j = b; j <= d; ++j) if (s[i][j] == '.') { if (i == a && j == b) f[i][j] = 1; else f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i][j - 1]) % mod; } return f[c][d]; } int main() { int n = read(), m = read(); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", s[i] + 1); LL t1 = Calc(1, 2, n - 1, m), t2 = Calc(2, 1, n, m - 1); LL t3 = Calc(1, 2, n, m - 1), t4 = Calc(2, 1, n - 1, m); cout << (t1 * t2 % mod - t3 * t4 % mod + mod) % mod; return 0; }
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