1135: [POI2009]Lyz

1135: [POI2009]Lyz

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1135

分析：

　　hall定理+线段树连续区间的最大的和。

　　首先转化为二分图的模型，然后根据hall定理

Hall定理：

此定理使用于组合问题中，二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y, X={X1, X2, X3,X4,.........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 ,.........,yn},G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：

X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。（1≤k≤m) 

　　那么如果直接枚举子集的话肯定不行，如果满足了最劣的情况，那么也就全满足了，所以考虑如何求出最劣的情况。

　　假设当前有连续的k个人[l,r]，他们对应的鞋子区间是[l,r+d]，那么如果此时有l-1处有a[l-1]：如果a[l-1]>k，那么将l-1和[l,r]这些人数的区间合成[l-1,r]的时候，增加的人数大于鞋子的个数，一定比分开算劣，所以就合起来。否则a[l-1]<=k，合起来比现在优，那么就不合起来。

　　所以最劣的情况就是对a[i]-k，求最大的子段和。

代码：　　　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
 
inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}
 
const int N = 200005;
 
struct Node{
    LL ls, rs, sum, mx;
}T[N << 2];
LL a[N];
 
void pushup(int rt) {
    T[rt].ls = max(T[rt << 1].ls, T[rt << 1].sum + T[rt << 1 | 1].ls);
    T[rt].rs = max(T[rt << 1 | 1].rs, T[rt << 1 | 1].sum + T[rt << 1].rs);
    T[rt].sum = T[rt << 1].sum + T[rt << 1 | 1].sum;
    T[rt].mx = max(T[rt << 1].rs + T[rt << 1 | 1].ls, max(T[rt << 1].mx, T[rt << 1 | 1].mx));
}
void update(int l,int r,int rt,int p,LL x) { // LL x !!!
    if (l == r) {
        T[rt].ls = T[rt].rs = T[rt].sum = T[rt].mx = x; return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (p <= mid) update(l, mid, rt << 1, p, x);
    else update(mid + 1, r, rt << 1 | 1, p, x);
    pushup(rt);
}
int main() {
    int n = read(), m = read(); LL k = read(), d = read(), mx = d * k; 
    n -= d;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) update(1, n, 1, i, -k); 
    while (m --) {
        int p = read(), x = read();
        a[p] = a[p] + x;
        update(1, n, 1, p, a[p] - k);
        puts(T[1].mx <= mx ? "TAK" : "NIE");
    }
    return 0;
}