1178: [Apio2009]CONVENTION会议中心

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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1178

分析：

　　set+倍增。

　　首先把所有有包含的去掉，只保留包含的最小的边（如果两条线段中的一条包含另一条，那么保留被包含的）然后此时就可以直接贪心了。直接从一条边找不想交的下一条边。然后就行了（因为此时没有包含的，左端点递增，右端点递增）。

　　因为每条边的下一条是唯一的，那么可以倍增维护往后走2^i步，到的点。此时可以快速知道任意一段区间的最多可以有多少条边了。

　　因为要字典序最小，从编号小的可以是枚举，如果这条边[l,r]可以加进去。tl，tr如下图所示。

　　那么[l,r]可以加入的条件是，calc(tl+1,tr-1)=calc(tl+1,l-1)+calc(r+1,tr-1)+1，calc(l,r)表示l~r最多可以放几条线段。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 200005;
const int INF = 1e9;
const int Log = 20;

struct Edge{
    int l, r;
    Edge() { }
    Edge(int a,int b) { l = a, r = b; }
    bool operator < (const Edge &A) const {
        return r == A.r ? l > A.l : r < A.r;
    }
}A[N], ori[N]; 
int disc[N << 1], f[N][Log + 1], X[N], Y[N], m = 1;
set<Edge>s;

int Calc(int l,int r) {
    int p = lower_bound(X + 1, X + m + 1, l) - X, ans = 1; // ans=1!!!
    if (Y[p] > r || p > m) return 0;
    for (int i = Log; i >= 0; --i) 
        if (f[p][i] && Y[f[p][i]] <= r) 
        ans += (1 << i), p = f[p][i];
    return ans;
}

int main() {
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        A[i].l = read(), A[i].r = read();
        disc[i] = A[i].l, disc[i + n] = A[i].r;
    }
    sort(disc + 1, disc + n + n + 1);
    int cnt = 1;
    for (int i = 2; i <= n + n; ++i) if (disc[i] != disc[cnt]) disc[++cnt] = disc[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        A[i].l = lower_bound(disc + 1, disc + cnt + 1, A[i].l) - disc;
        A[i].r = lower_bound(disc + 1, disc + cnt + 1, A[i].r) - disc;
        ori[i] = A[i];
    }
    sort(A + 1, A + n + 1);
    X[m] = A[m].l, Y[m] = A[m].r;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) 
        if (A[i].l > A[m].l) A[++m] = A[i], X[m] = A[m].l, Y[m] = A[m].r;
    for (int i = 1, j = 1; i <= m; ++i) {
        while (j <= m && A[j].l <= A[i].r) j ++;
        if (j <= m) f[i][0] = j;
    }
    for (int j = 1; j <= Log; ++j) 
        for (int i = 1; i <= m; ++i) f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
    
    int ans = Calc(-INF, INF);
    cout << ans << "\n";
     
    s.insert(Edge(INF, INF));
    s.insert(Edge(-INF, -INF));
    
    int now = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        set<Edge> :: iterator x = s.lower_bound(ori[i]), y = x; y --; // 端点没有重复的，可以直接set的lower_bound 
        int tl = y->r, tr = x->l, l = ori[i].l, r = ori[i].r;
        if (tl >= l || tr <= r) continue;
        if (Calc(tl + 1, tr - 1) == Calc(tl + 1, l - 1) + Calc(r + 1, tr - 1) + 1) {
            if (++now == ans) return printf("%d",i), 0;
            else printf("%d ",i);
            s.insert(ori[i]);
        }
    }
    return 0;
}