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求路径

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Solution

从左上角走到右下角，只能向右走或者向下走，求方案数。
这是一个经典的问题。
问题转化为走n+m-2次，其中向右走m-1次，向下走n-1次。
也就是类似“右右下右下下...”的序列有多少个。
所以方案数就是在n+m-2个位置中选择m-1个位置是右，剩下的是下。
所以答案就是$C_{n + m - 2} ^ {m - 1}$或者$C_{n +m - 2} ^ {n - 1}$。

Code

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int C[105][105];
        C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= 100; ++i) {
            C[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= 100; ++j)
                C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
        }
        return C[n + m - 2][m - 1];
    }
};