3143: 动态规划进阶题目之滑雪

3143: 动态规划进阶题目之滑雪

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[提交][状态][讨论版][命题人:lyh]

题目描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。
当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][101], b[101][101], r, c;
int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};
bool judge(int x, int y)
{
    return (x >= 1 && x <= r && y >= 1 && y <= c);
}
int dp(int i, int j)
{
    if(b[i][j] != 0)
        return b[i][j];
    for(int k= 0; k < 4; ++k)
    {
        if(judge(i + dx[k], j + dy[k]))
        {
            if(a[i + dx[k]][j + dy[k]] < a[i][j])
            {
                if(b[i][j] < dp(i + dx[k], j + dy[k]) + 1)
                {
                    b[i][j] = dp(i + dx[k], j + dy[k]) + 1;
                }
            }
        }
    }
    return b[i][j];
}
int main()
{
    int max = 0;
    cin >> r >> c;
    for(int i = 1; i <= r; ++i)
        for(int j = 1; j <= c; ++j)
            cin >> a[i][j];
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for(int i = 1; i <= r; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= c; ++j)
        {
            b[i][j] = dp(i, j);
            if(b[i][j] > max)
            {
                max = b[i][j];
            }
        }
    }
    cout << max + 1;
    return 0;
}