折线分割平面

 

解题思路：１递推递推，先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了（n-1）+1；

　　　　　２折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了２*２（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3
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作者：walker1222
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/a576323437/article/details/6163850
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 如果当前有 n 条直线，新增加一条直线（第 n+1 条直线），可以多出来 n 个交点（新的直线和之前所有的直线都有交点），而多出来 n 个交点对应到可以多出 n+1 个平面（比如从两条线，又新增一条线时，新的线和两条线都相交，作用在三个区域上，对这三个区域切分，增加三个平面）。

#include <cstdio>

long long int memo[10010];

long long int f(int n)
{
	memo[1] = 2;
	memo[2] = 7;
	
	for(int i = 3; i <= n; ++ i)
	{
		memo[i] = memo[i - 1] + 4*(i - 1) + 1;
	}
	
	return memo[n];
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d", &n);
	
	while(n --)
	{
		scanf("%d", &m);
		printf("%lld\n", f(m));
	}
	
	return 0;
}