P1036 选数

题目描述

已知 nn 个整数 x_1,x_2,…,x_nx1​,x2​,…,xn​，以及11个整数kk(k<nk<n)。从nn个整数中任选kk个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当n=4,k=3n=4,k=3,44个整数分别为3,7,12,193,7,12,19时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=223+7+12=22

3+7+19=293+7+19=29

7+12+19=387+12+19=38

3+12+19=343+12+19=34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=293+7+19=29。

输入输出格式

输入格式：

 

键盘输入，格式为：

n,kn,k(1 \le n \le 20,k<n1≤n≤20,k<n)

x_1,x_2,…,x_n (1 \le x_i \le 5000000)x1​,x2​,…,xn​(1≤xi​≤5000000)

 

输出格式：

 

屏幕输出，格式为： 11个整数（满足条件的种数）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 3
3 7 12 19

输出样例#1： 复制

　1

思路: 通过题目给出的例子分析条件, 若满足选出的数的个数为3, 并且这三个数之和为素数, 即可视为1种情况
先写出判断素数的函数(这里不用欧拉线性筛也能过)
然后再考虑如何从n个数中选择k个数使这k个数的和为素数
想起了(李白打酒), 于是采用递归的策略, 传递三个参数(当前数组的下标, 当前和, 选择的第几个数)
递归时注意要分选择这个数, 不选择这个数两种情况, 若选择该数, 则当前数组下标+1, 当前和+该数值, 选择的个数+1, 若不选择该数, 则当前数组下标+1, 当前和不变, 选择的个数不变
通过递归来计算出total(总方案数)

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n, k, total, a[30];

bool is_prime(int x)
{
	for(int i = 2; i <= sqrt(x); ++i)
		if(x % i == 0)
			return false;
	return true;
}

void dfs(int step, int sum, int count)
{
	if(step == n + 1 || count == k)
	{
		if(is_prime(sum) && count == k)
			total++;
		return ;
	}
	dfs(step + 1, sum + a[step], count + 1);
	dfs(step + 1, sum, count);
	return ;
}

int main()
{
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	dfs(1, 0, 0);
	cout << total << endl;
	return 0;
}