poj 2513 Colored Sticks

/*
 题意: 有一些木棍，每根木棍两端都有颜色，颜色为小于10的字符串，
 问能否将所有的木棍排成一排，使得每两根木棍衔接的地方颜色相同
 
 思路: 将所有的颜色看做节点，每根木棍连接两种颜色,可以看作两颜色节点之间的连边，构成一幅图,
 问题转化成每条边都走一次,即遍历所有木棍,也就是判断 无 向 图 中是否存在 欧 拉 道 路
 
 对于欧拉图的判断，有两个，首先判断连通性，在图连通的前提下再判断各节点的度数，
 有两个奇节点或者全为偶节点才存在 欧 拉 道 路
 可以用并查集判断连通性,而因为节点是字符串,所以还需要对字符串哈希,也可以用trie树来给字符串赋编号

*/

#include <iostream>            // 欧拉道路 + trie树
#include <string>
using namespace std;
#define maxn 500002
struct Node        //trie字典树用来给字符串赋编号,也就是哈希
{
    int next[26];
    int pos;        //记录该节点代表的字符串在表中出现的位置,若pos=-1则说明还未出现过该字符串
}table[2500000];
int cur,rear;    //rear表示节点在表中的下标的末尾
int num[maxn];        //num记录节点度数
int p[maxn],hei[maxn];
void init()
{
    memset(table[0].next,-1,sizeof(table[0].next));
    for(int i=1;i<maxn;++i)
    {
        p[i]=i;    
        hei[i]=0;
        num[i]=0;    
    }
    cur=1;        
    rear=0;        //节点下标从 0 开始
}
int insert(char ch[])    //返回字符串ch在表中的位置
{
    Node* p=&table[0];        //table[0]作为根节点
    for(int i=0;ch[i];++i)
    {
        int j=ch[i]-'a';
        if(p->next[j]==-1)
        {
            p->next[j]=cur++;
            Node* q=&table[p->next[j]];
            for(int k=0;k<26;++k)
                q->next[k]=-1;
            q->pos=-1;        //表示还没出现过该字符串(路径从根节点到q节点)
        }
        p=&table[p->next[j]];    
    }
    if(p->pos==-1)
    {
        p->pos=rear++;    //把新出现的字符串插入到位置rear上
    }
    return p->pos;
}
int find(int x)
{
    return p[x]==x ? x : p[x]=find(p[x]);
}
void Union(int a,int b)    
{
    int x=find(a),y=find(b);
    if(x==y)
        return ;
    if(hei[x]>hei[y])
        p[y]=x;
    else 
        p[x]=b;
    if(hei[x]==hei[y])
        hei[y]++;
}
int main()
{
    char s1[12],s2[12];
    int suc=1;
    init();
    while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF)
    {
        if(!suc)
            continue;
        int x=insert(s1);
        int y=insert(s2);
        num[x]++;
        num[y]++;
        Union(x,y);
    }
    int t=find(0);
    for(int i=1;i<rear;++i)
    {
        if(find(i)!=t)    //说明不连通
        {
            suc=0;
            break;
        }
    }
    if(suc)
    {
        int odd=0;
        for(int i=0;i<rear;++i)
        {
            if(num[i]%2==1)
            {
                odd++;
                if(odd>2)    //一个连通的无向图存在欧拉道路最多只能有两个度数为奇数的节点
                {
                    suc=0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    if(suc)
        printf("Possible\n");
    else
        printf("Impossible\n");
    return 0;
}