poj 2992 Divisors

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 题意: 求 组合数 C(n,m)= n! / ( (n - m)! * m! ) 的 因数 个数,n<=431

 设 n 的标准质因数分解式为 n = p1^a1 * p2^a2 *...* pk^ak , p1,p2..pk是素数 
 则 n 的 因数 个数 = (a1+1) * (a2+1) *...* (ak+1)
 对于任意素数 p ，n！中有（ n / p + n / p^2 + n / p^3 +...)个质因子 p
 思路: 先打素数表,再对每个素数p求在C(n,m)的个数a,相乘即得结果

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#include <iostream>        // 求 组合数 C(n,m)= n! / ( (n - m)! * m! ) 的 因数 个数
using namespace std;  
const int maxn=431;  
bool isPrime[maxn+1];  
int prime[100],cnt; //cnt记录小于maxn的素数的数量   

//线性筛法寻找素数  
void makePrime()  
{  
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));   
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)  
    {  
        if(isPrime[i]) 
            prime[++cnt]=i;  
        for(int j=1; j<=cnt && i*prime[j]<=maxn; j++)  
        {  
            isPrime[i*prime[j]]=false;    
            if(i%prime[j]==0)    
                break;      
        }  
    }  
} 
int f(int n,int p)        //计算n!里包含多少个质因子p
{
    if(n<p) 
        return 0;
    else 
        return n/p+f(n/p,p);
}
int main()
{
    int n,m;
    makePrime();
    while(cin>>n>>m)
    {
        __int64 ans=1;
        for(int i=1;i<=cnt;++i)
        {
            if(prime[i]>n)
                break;
            int t=f(n,prime[i])-f(n-m,prime[i])-f(m,prime[i]);
            ans*=(t+1);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}