poj 1681 Painter's Problem

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 题意:类似于poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT ,只不过换成了格子是黄色(0)还是白色(1),
 要求输出最小次数，并且不保证有唯一解。所以如果方程组
 (1)无解,输出"inf"    (2)有唯一解，当然输出唯 一解；
 (3)无穷解:需要枚举自由元的状态，即如果有两个自由元我们需要枚举 (1<<2) 个状态,再比较得出最小的次数
 但本题数据较水，不需枚举,每次将自由变量置为0一样可以过.
 而且因为x[]初始化为0,所以直接对x[i]=1进行计数就好了

*/


#include <iostream>        //高斯消元
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 226
int equ , var ,n ;        //equ指方程个数，var指未知数的个数,即矩阵的行和列
int a[MAXN][MAXN], x[MAXN];  //a表示增广矩阵和x表示方程组的解,而a的最后一列表示常数项
int gcd(int  a,int  b)   
{   
    if (a==0||b==0)  
        return  max(a,b);
    int  i=0,j=0; 
    while (a&1==0)
    {
        ++i;
        a=a>>1;
    }
    while (b&1==0)
    {
        ++j;
        b=b>>1;
    }
    i=min(i,j);  
    while(1)
    {        
        if(a<b)
            swap(a,b);
        a-=b;
        if(a==0)
            return b<<i;
        while(a&1==0)
        {
            a=a>>1;
        }
    }   
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
void init()        //初始化增广矩阵和方程组的解
{
    scanf("%d",&n);
    equ = var = n*n;    // 矩阵的行列数都为 n*n
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    char ch[20];
    for(int i = 0;i < n; ++i)
    {
        scanf("%s",ch);
        for(int j = 0;j < n; ++j)
        {
            if(ch[j] == 'w')    //白色为1,黄色为0,目标状态是全为黄色
                a[i*n+j][n*n] = 1;    
            else 
                a[i*n+j][n*n] = 0;
        }
    }
    int move[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    for(int i = 0;i < n; ++i)    // 系数矩阵a[i][j]为1当且仅当按下第j个灯会切换第i个灯的状态
    {
        for(int j = 0;j < n; ++j)
        {
            a[i*n+j][i*n+j] = 1 ;
            for(int k = 0;k < 4; ++k)
            {
                int tx = i + move[k][0];
                int ty = j + move[k][1];
                if(!(tx >= 0 && tx < n && ty >= 0 && ty < n))    
                    continue;
                a[tx*n+ty][i*n+j] = 1 ;        //按下灯[i][j]会影响到灯[tx][ty]
            }
        }
    }
}
int gauss()    
{
    int k,col = 0;  //当前处理的列
    for(k = 0;k < equ && col < var;++k,++col)
    {
        int max_r = k;
        for(int i = k+1;i < equ; ++i)
            if(a[i][col] > a[max_r][col]) 
                max_r = i;
        if(max_r != k)
        {
            for(int i = k;i < var + 1; ++i)
                swap(a[k][i],a[max_r][i]);
        }
        if(a[k][col] == 0)
        {
            k--; 
            continue; 
        }
        for(int i = k+1;i < equ; ++i)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                int LCM = lcm(a[i][col],a[k][col]);
                int ta = LCM/a[i][col], tb = LCM/a[k][col];
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) 
                    tb = -tb;
                for(int j = col;j < var + 1; ++j)
                    a[i][j] = ( (a[i][j]*ta)%2 - (a[k][j]*tb)%2  +  2 ) % 2;    //a[i][j]只有0和1两种状态
            }
        }
    }
    for(int i = k;i < equ; ++i) 
        if(a[i][col] != 0)    return -1;   // 无解返回 -1 

    //唯一解或者无穷解,k<=var
    for(int i = k-1;i >= 0; --i)
    {
        int tmp = a[i][var] % 2;
        for(int j = i+1;j < var; ++j)
            if(a[i][j] != 0) 
                tmp = ( tmp - (a[i][j]*x[j])%2  +  2 ) % 2;
        x[i] = (tmp/a[i][i]) % 2;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int cases;
    scanf("%d",&cases);
    for(int k=1;k<=cases;++k)
    {
        init();
        int ans = gauss();
        if(ans == -1) 
            printf("inf\n");
        else
        {
            int cnt = 0;
            for(int i = 0;i < n*n; ++i)
                if(x[i]==1)        //表示按下该按钮
                    cnt++;
            printf("%d\n",cnt);
        }
    }
    return 0;
}