差分约束系统

//差分约束系统
//定理：给定一差分约束系统Ax≤b，设G=(V,E)为其相应的约束图。
//如果G不包含负权回路，即权值之和小于0 的环路。
//那么x=( d(v0,v1) , d(v0,v2) , … , d(v0,vn) )是此系统的一可行解，
//其中d(v0,vi)是约束图中v0到vi的最短路径(i=1,2,…,n)。
//如果G包含负权回路，那么此系统不存在可行解。
//所以可以用Bellman-Ford算法解决差分约束系统。



//求解差分约束系统，可以转化成图论的单源最短路径问题。
//观察xj-xi<=bk，会发现它类似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w[u,v]
//因此，以每个变量xi为结点，对于约束条件xj-xi<=bk，连接一条边(i,j)，i到j,边权为bk。
//我们再增加一个源点s,s与所有定点相连，边权均为 0 。
//对这个图，以s为源点运行Bellman-ford算法（或SPFA算法），最终{dist[ i]}即为一组可行解。


#include <iostream>                //poj 2983 差分约束系统
using namespace std;


typedef struct Edge{
    int u, v;    // 起点，重点
    int weight;  // 边的权值
}Edge;

Edge edge[300000];     // 保存边的值
int  dist[1010];     // 结点到源点最小距离

int nodenum, e,edgenum;    // 结点数，边数，源点

// 初始化图
void init()
{
    for(int i=0;i<=nodenum;++i)
        dist[i]=INT_MAX;    //表示不可达
    dist[0]=0;
    char ch;
    int a,b,x,i=0;
    while(e--)
    {
        scanf(" %c",&ch);
        if(ch=='P')        //P a,b,x a-b=x 可化为两个不等式：a-b>=x, a-b<=x
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&x);        //cin会TLE
            edge[++i].u=a;edge[i].v=b;edge[i].weight=-x;
            edge[++i].u=b;edge[i].v=a;edge[i].weight=x;
        }
        else
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            edge[++i].u=a;edge[i].v=b;edge[i].weight=-1;
        }
    }
    edgenum=i;
}

// 松弛计算
void relax(int u, int v, int weight)
{
    if(dist[v] > dist[u] + weight)
        dist[v] = dist[u] + weight;
}

bool Bellman_Ford()
{
    for(int i=1; i<=nodenum-1; ++i)
        for(int j=1; j<=edgenum; ++j)
            relax(edge[j].u, edge[j].v, edge[j].weight);

    // 判断是否有负环路
    for(int i=1; i<=edgenum; ++i)
        if(dist[edge[i].v] > dist[edge[i].u] + edge[i].weight)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    while(cin >> nodenum >> e )
    {
        init();
        if(Bellman_Ford())
            printf("Reliable\n");
        else
            printf("Unreliable\n");
    }
    return 0;
}