DP之八

//sicily 1166. Computer Transformat

#include<iostream>            //DP+高精度
using namespace std;
#define M 50
int Bit(int p)
{
    if(p==0)
        return 1;
    int bit=0;
    while(p!=0)
    {
        p/=10;
        bit++;
    }
    return bit;
}
class Longint        //高精度
{
public:
    Longint()
    {
        for(int i=0;i<M;++i) 
            num[i]=0;
    }
    Longint(int m)
    {
        for(int i=0;i<M-1;++i)
            num[i]=0;
        num[M-1]=m;
    }
    Longint operator =(Longint other)
    {
        for(int i=0;i<M;++i) 
            num[i]=other.num[i];
        return *this;
    }
    friend Longint operator +(Longint p,Longint other)
    {
        Longint p1;
        int bit=0;
        for(int i=M-1;i>=0;--i)        //数组开得足够大,靠前的几个num[i]将一直是0,所以不必考虑第一个数向前进位的问题
        {
            p1.num[i]=p.num[i]+other.num[i]+bit;
            if(p1.num[i]>=1000000000)
            {
                p1.num[i]=p1.num[i]-1000000000;
                bit=1;
            }
            else 
                bit=0;
        }
        return p1;
    }
    friend ostream& operator <<(ostream& out,Longint& p)
    {
        int i=0;
        while(i<M&&p.num[i]==0) 
            ++i;
        if(i==M) 
            out<<0;
        else
        {
            out<<p.num[i];
            for(int j=i+1;j<M;++j)
            {
                int k=9-Bit(p.num[j]);
                while(k--) 
                    out<<0;
                out<<p.num[j];
            }
        }
        return out;
    }
private:
    int num[M];
};

Longint dp[1010][2];        //dp[i][0]表示第i轮后有多少个 01 , dp[i][1]表示第i轮后有多少个 1
int main()
{
    dp[0][0]=Longint(0);dp[0][1]=Longint(1);    //初始值是1,所以dp[0][0]=0, dp[0][1]=1
    dp[1][0]=dp[1][1]=Longint(1);    //第一轮是01,所以dp[1][0]= dp[1][1]=1
    for(int i=2;i<=1000;++i)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-2][0];
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+dp[i-1][1];        //dp[i][1]=2^(i-1)
    }
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        cout<<dp[n-1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
题意:一开始只有一个1，然后每一轮把1变为01，把0变为10，问经过N轮后有多少个00。
例如，第一轮后变为01，第二轮后变为1001，第三轮后变为01101001。

思路:
由于00只能由01变化得到,01->1001,所以要知道第N轮后有多少个00,需要知道第N-1轮后有多少个01
01有两种方法生成:由上一轮的 1 生成,即1->01, 或者由上一轮的 00 生成,即 00->1010(含01)
事实上,在第二种方法中,上一轮的 00 是由前一轮的 01 生成,即 01->1001(含00)
所以推导出 dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-2][0];  ( dp[i][0]表示第i轮后有多少个 01 , dp[i][1]表示第i轮后有多少个 1 )
至于dp[i][1],显然有 dp[i][1]=2^(i-1)
*/