0-1背包之四

//sicily 1221. 数字游戏

//m个回合里，每个回合在n个数中选择一个ai，然后剩下的数都减去bi，求选中的ai之和的最大值
//0-1背包，每个数的体积都为１，背包容量为 m 
//显然，如果选中的m个数已固定的话，擦去这m个数的顺序对结果有影响，很明显为最大化，应该先擦掉bi小的数，
//所以事先要排好序,按bi从大到小排，靠后dp选中的数bi较小

#include<iostream>            //0-1背包
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
}ans[202];
bool cmp(const node& x,const node& y)
{
    return x.b>y.b;
}
int n,m,dp[202];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;++i)
        cin>>ans[i].a;
    for(int i=0;i<n;++i)
        cin>>ans[i].b;
    sort(ans,ans+n,cmp);
    for(int i=0;i<n;++i)    //bi 逐渐减小
        for(int j=m;j>0;--j)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+ans[i].a-ans[i].b*(j-1));    //dp[j]表示 j 回合内能选中的ai最大总和
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}

//状态转移方程:  dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+ans[i].a-ans[i].b*(j-1));
//其中dp[j-1]+ans[i].a-ans[i].b*(j-1) 表示 j 回合内第一个数为 ai 的价值
//dp[j-1]是 ai 不参与的情况下, j-1 回合内的最大值,
//+ans[i].a-ans[i].b*(j-1) 是第一个数为 ai ,由于 bi 在 j 回合内是最小的,所以应最先擦掉,故要对余下的(j-1)数减去 bi