中国剩余定理

#include<iostream>            //POJ 1006 Biorhythms
using namespace std;
int x,y,q;
void extend_eluid(int a,int b)    //扩展欧几里德算法
{    
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;q=a;
    }
    else
    {
        extend_eluid(b,a%b);
        int temp=x;
        x=y;y=temp-a/b*y;
    }
}
//23,28,33两两互素

int main()
{
    int A1,A2,A3,T,p,e,i,d,peak,cases=0;
    extend_eluid(28*33,23);
    A1=28*33*x;
    extend_eluid(23*33,28);
    A2=23*33*x;
    extend_eluid(23*28,33);
    A3=23*28*x;
    T=23*28*33;
    while(cin>>p>>e>>i>>d&&p!=-1)
    {
        peak=A1*p+A2*e+A3*i-d;
        peak=(peak%T+T)%T;
        if(peak==0)
            peak=T;    
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", ++cases,peak); 
    }
    return 0;
}


//比如输入5，20，34，即求一个数 M 满足
// M = 5 + 23 * P1 = 20 + 28 * P2 = 34 + 33 * P3；    （P1,P2,P3,都为整数）
//化为M≡5(mod 23)≡20(mod 28)≡34(mod 33) ,求线性同余方程组
//这里算出来M是19900，19900%33=1，与≡34(mod 33)其实是一样的




/*

对于一般情形：(w[1],w[2]...w[n]是两两互素的正整数)
a=b[1] (mod w[1])
a=b[2] (mod w[2])
.....
a=b[n] (mod w[n])
求解 a 
令WS=w[1]*w[2]*...w[n]，用AW[i]=WS/w[i],显然 gcd(AW[i],w[i])=1,
由扩展欧几里德定理,存在两整数p[i],q[i],满足 AW[i] * p[i] + w[i] * q[i] = 1; 
如果记 e[i] = AW[i] * p[i] ，即 e[i] = 1- w[i] * q[i];
则(1)当j!=i时,由于 e[i]=AW[i]*p[i]，因为 AW[i]%w[j] =0,所以 e[i]=0 (mod w[j]),
(2)当j=i时,由于 e[i]=1- w[i] * q[i], 所以 e[i]=1 (mod w[j]);
所以 e[1]*b[1]+e[2]*b[2]+...+e[k]*b[k] 就是 a 的一个解，
而加减 WS倍后就可以得到最小非负整数解了

*/