poj 3272 Cow Traffic

// 题意: 求出由入度为0的源点到汇点的所有路径中使用最频繁那条边总共使用的次数
// 思路: 设f[i] 为入度为0的源点到节点i的路径条数,    g[i] 为节点i到汇点N的路径条数
// 枚举每条边(s为始点,t为终点),所有边的f[s]*g[t]的最大值即为答案

#include<iostream>        //拓扑排序
#include<deque>
using namespace std;
#define MAXN 5002
int n,m,table[MAXN][MAXN],side[50002][2];
int f[MAXN],g[MAXN],in[MAXN],out[MAXN];
int pre[MAXN],post[MAXN];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        cin>>side[i][0]>>side[i][1];
        in[side[i][1]]++;        //有重边,如果用邻接表就不必考虑重边的问题了
        out[side[i][0]]++;
        table[side[i][0]][side[i][1]]++;        
    }
    int front=0,rear=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)    
    {
        if(in[i]==0)        //可能有多个源点    
        {
            pre[rear++]=i;
            f[i]=1;
        }
    }
    while(front<rear)
    {
        int p=pre[front++];
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(table[p][i]>0)
            {
                f[i]+=table[p][i]*f[p];        //重边不能忽略掉,有m次重边就是m条路径数
                in[i]-=table[p][i];
                if(in[i]==0)
                    pre[rear++]=i;
            }
        }
    }
    front=0;rear=0;
    post[rear++]=n;    //汇点唯一:the barn is at intersection number N
    g[n]=1;
    while(front<rear)
    {
        int p=post[front++];
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(table[i][p]>0)
            {
                g[i]+=table[i][p]*g[p];
                out[i]-=table[i][p];
                if(out[i]==0)
                    post[rear++]=i;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;++i)
        ans=max(ans,f[side[i][0]]*g[side[i][1]]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}