poj 1228 Grandpa's Estate

//凸包问题，给出n个顶点，问是否唯一确定凸多边形，
//只要构建的凸包每条边上至少包含3个顶点即是唯一
//在构建好凸包后，要特别处理最后一条边，生成凸包时最后一条边包含第一个和最后一个顶点，但其他共线的顶点不会被包含进去，所以需要额外判断
#include <iostream>                
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
struct point 
{
    int x,y;
}st;
point castle[1005];
double dis(point a,point b)
{
    return sqrt(pow(a.x-b.x+0.0,2.0)+pow(a.y-b.y+0.0,2.0));
}
int cmp(const point& a,const point& b)
{
    if((b.x-st.x)*(a.y-st.y)==(a.x-st.x)*(b.y-st.y))
        return dis(st,a)<dis(st,b);
    else
        return (b.x-st.x)*(a.y-st.y)<(a.x-st.x)*(b.y-st.y);
}
bool left(point a,point b,point c)    
//a,b,c分别为 castle[s[t-1]],castle[s[t]],castle[i],
//如果直线ac的斜率大于ab的斜率,则说明从ab到ac做左转,即ac在ab的逆时针方向，c点才可以加入堆栈中
{
    return (c.y-a.y)*(b.x-a.x) >= (b.y-a.y)*(c.x-a.x);    //(c.y-a.y)/(c.x-a.x) > (b.y-a.y)/(b.x-a.x)
    //要特别注意=的情况，相等说明c在直线ab上,判断左转时这种同直线的情况也要考虑,若只是 > ，则 RE
}
double slope(point a,point b)    //求出直线(a,b)的斜率
{
    if(a.x==b.x)
        return 999999;
    else
        return (b.y-a.y+0.0)/(b.x-a.x+0.0);
}
double slp[1005];
int main()
{
    int n,cases;
    cin>>cases;
    while(cases--)
    {
        cin>>n;
        int idx=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            cin>>castle[i].x>>castle[i].y;
            if(castle[i].y<castle[idx].y||(castle[i].y==castle[idx].y&&castle[i].x<castle[idx].x))
                idx=i;
        }
        if(n<6)        //因为每条边上至少包含原多边形的3个顶点,以三角形来计算,三条边至少也得6个顶点
        {
            cout<<"NO\n";continue;
        }
        st.x=castle[idx].x;st.y=castle[idx].y;
        sort(castle,castle+n,cmp);
        int top=-1,s[1005];
        s[++top]=0;s[++top]=1;s[++top]=2;
        for(int i=3;i<n;++i)            
        {
            while(!left(castle[s[top-1]],castle[s[top]],castle[i]))
                --top;
            s[++top]=i;
        }                       //此时的栈顶元素一定是第n个点
        for(int i=1;i<=top;++i)        
            slp[i-1]=slope(castle[s[i-1]],castle[s[i]]);
        slp[top]=slope(castle[s[0]],castle[s[top]]);
        int f=0,ok=1;
        for(int i=1;i<=top;++i)        //判断是否所有的直线都有3个或以上的点经过
        {
            if(slp[i]==slp[i-1])
                f++;
            else if(f==0)    //f=0且slp[i]!=slp[i-1],说明该直线只有2个点经过
            {                
                cout<<"NO\n";
                ok=0;break;
            }    
            else    
                f=0;    //处理下一条直线
        }
        if(ok==0)
            continue;
        if(f==top)        //所有的点共线,结果为“NO”
            cout<<"NO\n";
        else    //即当f==0,此时要判断最后一条边（一定经过第1个点和最后一个顶点）是否有3个或以上的点
        {
            int g=0;
            for(int i=1;i<n-1;++i)        //i<n-1,  slope(castle[n-1],castle[0])与slp[top]相等
                if(slope(castle[i],castle[0])==slp[top])                    
                    g++;                
            if(g<1)        //最后一条边只有两个顶点，即第1个顶点和第n个顶点，所以最后一条边不满足条件
                cout<<"NO\n";
            else
                cout<<"YES\n";
        }
    }
    return 0;
}