poj 2407 Relatives

#include <iostream>        //利用欧拉函数φ(n)，求出跟n互质且小于n的正整数的个数
using namespace std;
int main () 
{
    int n,j,phi;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        phi=1;
        for(j=2;j*j<=n;j++)        
//j是逐步增加的,因为一次while循环会完全排除掉一个素数因子,所以剩下的素数因子值肯定更大,这里j的取值范围本身是按照判断素数
        {    
            if(n%j!=0)continue;
                
            while(n%j==0)    //能进入循环内的j一定是素数
            {
                n=n/j;
                phi*=j;
            }
            phi=phi*(j-1)/j;            //不能写成sum*=(j-1)/j;因为(j-1)/j=0,sum=0
            //执行完这句后，正好φ(a)= (b-1) *  b^(k-1)， （a=b^k，b是素数）
        }
        if(n!=1)    phi*=n-1;    
//求到最后，n一定会变成素数，即a=b^k,k=0,由(b-1) *  b^(k-1),得(n-1)*( (n-1)^0 )=n-1

        printf("%d\n",phi);        //因为当n=1时，sum=1,满足题意,所以不用单独判断if(n==1)    printf("%d\n",1);
    }
    return 0;
}
//一个正整数总可以表示成素数的乘积: n = p1^k1  *  p2^k2  *  ... *   pn^kn （这里p1,p2,..pn是素数）
//若a是素数b的k次幂，即a=b^k, 则φ(a)=b^k - b^(k-1)= (b-1) *  b^(k-1)，因为除了b的倍数(由于b^k=b*(b^k-1),故有b^(k-1)个)外，其他数都跟a互质
//若n = p1^k1  *  p2^k2 (p1,p2是素数) 则φ(n)=( (p1-1) *  p1^(k1-1) ) * ( (p2-1) *  p2^(k2-1) )
//当n本身是素数的话，φ(n)=(n-1) *  n^(1-1),即φ(n) = n-1