Bellman-Ford算法之二

//poj 3259 Wormholes，源点不明确


//与spfa算法不同，当源点不明确时，bellman_ford算法不用添加超源点，
//因为它对图中每一条边都为做n-1次松弛，就保证每个顶点都得到更新。


//Bellman-Ford算法,求负权回路
//John的农场里field块地，path条路连接两块地,是双向边，hole个虫洞，虫洞是一条单向路，不但会把你传送到目的地，而且时间会倒退Ts。
//我们的任务是知道会不会在从某块地出发后又回来，看到了离开之前的自己,即是求是否存在负权回路
#include <iostream>            
using namespace std;

const int maxint = 99999;
typedef struct Edge
{
    int u, v;    
    int weight;  
}Edge;

Edge edge[10000];     
int  dist[502],nodenum, edgenum;    
int F,N,M,W;

void init()
{
    nodenum=N; 
    edgenum=2*M+W; 
    memset(dist,0,sizeof(dist));    //赋初值,没有明确的源点
    int s,t,p,j=1;
    for(int i=1; i<=M+W;++i)
    {
        cin>>s>>t>>p;
        if(i<=M)
        {
            edge[j].u=s;edge[j].v=t;edge[j++].weight=p;        //field之间是双向的
            edge[j].u=t;edge[j].v=s;edge[j++].weight=p;
        }
        else
        {
            edge[j].u=s;edge[j].v=t;edge[j++].weight=-p;    //wormholes之间是单向的
        }
    }
}
bool relax(int u, int v, int weight)
{
    if(dist[v] > dist[u] + weight)
    {
        dist[v] = dist[u] + weight;
        return 1;
    }
    return 0;
}
bool Bellman_Ford()
{
    for(int i=1; i<=nodenum-1; ++i)
    {
        int tag=1;
        for(int j=1; j<=edgenum; ++j)
            if(relax(edge[j].u, edge[j].v, edge[j].weight))
                tag=0;
        if(tag==1)
            break;
    }
    for(int i=1; i<=edgenum; ++i)
        if(dist[edge[i].v] > dist[edge[i].u] + edge[i].weight)    
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    cin>>F;
    while(F--)
    {
        cin>>N>>M>>W;
        init();
        if(Bellman_Ford())
            printf("NO\n");
        else
            printf("YES\n");
    }
    return 0;
}


//对于此题，如何控制初值，一个比较原始的想法是，枚举起点，这样的时间复杂度大约为O(n^4)，但是还是可以过...
//而经过观察发现，假设有一个原点0，到所有点的距离都是0，那么我们只需要从这个原点出发去判断图中可能出现的负环，
//因此我们只需要置初值dis[1..n]全部为0（任意相同值均可），做一次bellman_ford即可，
//而有不少的程序默认从1出发，



//首先，一个不需要确定起始点判断负权回路的方法是把dis[1..n]全部置为0，
//然后做bellman_ford，该方法实际上是以负权路径的端点作为bellman_ford算法的起始点。
//这种方法可以处理非连通图。
//其次，spfa和bellman_ford默认1为起点是对的，
//因为field之间的path是双向的，只有wormholes之间是单向的，
//即只有负权路径是单向的，这种情况下只要图是连通的，任何一个点作为起点都可以！