sicily 1199. GCD

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题意: 给定n和m, 求有多少x(m<=x<=n),满足 gcd(x,n)>=m. 
可以利用欧拉函数来解答.  令 y = gcd ( x , n ),其中 y>=m ,则有 gcd(x/y,n/y)=1 .
于是对于特定的y,我们想求有多少 x 满足 gcd(x,n)=y, 只要求出有多少 x/y 小于 n/y 且与 n/y 互质——这正是欧拉函数的定义:φ(a) 表示小于a且和a互质的正整数的个数
思路: 先求出 n 大于等于 m 的因子 y ,再计算 n/y 的欧拉函数,最后相加即可

*/

#include<iostream>    
#include <math.h>
using namespace std;
int euler(int n)
{
    int m=floor(sqrt(double(n))+0.5);
    int phi=n;
    for(int i=2;i<=m;++i)
        if(n%i==0)
        {
            phi=phi/i*(i-1);    //phi*(i-1)/i是整数,而gcd(i-1,i)=0,所以i可以整除phi
            while(n%i==0)
                n/=i;
            if(n==1)
                break;
        }
        if(n>1)
            phi=phi/n*(n-1);
        return phi;
}
int t,n,m,fac[1000000];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n<m)
            cout<<"0\n";
        else if(n==m)
            cout<<"1\n";
        else if(m<=1)
            cout<<n<<endl;
        else
        {
            int tot=0,tmp=floor(sqrt(double(n))+0.5);
            for(int i=2;i<=tmp;++i)        //找因子
                if(n%i==0)
                {
                    if(i>=m)
                        fac[tot++]=i;
                    if(n/i>=m && i!=tmp)    //fac[]存储 n 大于等于 m 的因子
                        fac[tot++]=n/i;
                }
            int s=1;
            for(int i=0;i<tot;++i)
                s+=euler(n/fac[i]);
            cout<<s<<endl;
        }
    }
    return 0;
}