sicily 1345. 能量项链

// 题意: 项链上有N颗能量珠,两颗珠子(m,r)与(r,n)聚合成一颗,释放的能量为m*r*n,
// N颗珠子聚合成一颗,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,求出一串项链释放出的总能量的最大值
// 当N=4, 分别为 (2，3) (3，5) (5，10) (10，2),则最大值是((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710

#include<iostream>            //DP
#include<cstring>
using namespace std;
int n,num[210][2],dp[210][210];
// dp[i][j]表示 i 条项链,以 项链 j 作结束 的最大能量值,由项链(j-i+1...j)组成
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            cin>>num[i][0];
        for(int i=1;i<=n;++i)    //样例中,num[1-8]=(2,3),(3,5),(5,10),(10,2),(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)
        {    
            if(i==n)
                num[i][1]=num[1][0];
            else
                num[i][1]=num[i+1][0];
            num[i+n][0]=num[i][0];
            num[i+n][1]=num[i][1];
        }    
        memset(dp,0,sizeof(dp));    
        for(int i=2;i<=n;++i)        //i从2开始,因为只有一条项链时,能量值自然是0
            for(int j=i;j<2*n;++j)
            {
                for(int k=j-i+1;k<j;++k)    
                    dp[i][j]= max( dp[i][j] , dp[k-j+i][k] + dp[j-k][j] + num[j-i+1][0] * num[k][1] * num[j][1] );
            }
        // dp[i][j] 由 项链(j-i+1...k) 和 (k+1...j) 组成,其中 j-i+1 <= k <= j-1
        // 而 (j-i+1...k) 表示成 dp[k-j+i][k] , (k+1...j) 表示 dp[j-k][j],
        // 能量的聚合值: ⊕= num[j-i+1][0] * num[k][1] * num[j][1]        

        int ans=0;
        for(int i=n;i<2*n;++i)    // 最优解是以第i条项链作为结束的n条项链所释放的能量的最大值 
        {
            ans=max(ans,dp[n][i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}