莫比乌斯反演总结
\[\]
1)μ(1)=1
-
当n是奇数个不同素数之积时，μ(n)=-1
-
当n是偶数个不同素数之积时，μ(n)=1
-
μ(n)=0
\[$$基本性质：
$$\sum\limits_{d|n} {μ(d)={[n=1]} }\]
\[\sum\limits_{d|n} {\frac{μ(d)}d =\frac{\varphi (n)} n}
\]
\[$$反演：
（1）约数反演：
$${F(n)= \sum\limits_{d|n} {f (d)} }\]
\[{f(n)= \sum\limits_{d|n} {μ(d)*}{F(\frac{n}d)} }
\]
f(d):d的函数值。
F(d)：d的倍数函数值之和。
（2）倍数反演：
\[{F(d)= \sum\limits_{d|n} {f (n)} }
\]
\[{f(d)= \sum\limits_{d|n} {μ(\frac{n}d)*}{F(n)} }
\]
