NOI P1896 互不侵犯 状压DP

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

注：数据有加强（2018/4/25）

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只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

 

输出格式：

 

所得的方案数

 

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3 2

输出样例#1： 复制

16

 

思路：

这题一看n<=9，二话不说就上状压DP。

f[i][j][k]表示第i行，状态为j，共k个国王时的方案数。

为了减小常数，我们可以先预处理出所有满足要求的状态，存在s数组里，再用sum数组存储当前状态有几个国王。

判断上下是否符合要求也十分简单，乱&一下就可以了，在我的代码中，f[i][j][k]中的j表示第j个状态。

代码：

#include"bits/stdc++.h"
#define db double
#define ll long long
#define vec vector<ll>
#define Mt  vector<vec>
#define ci(x) scanf("%d",&x)
#define cd(x) scanf("%lf",&x)
#define cl(x) scanf("%lld",&x)
#define pi(x) printf("%d\n",x)
#define pd(x) printf("%f\n",x)
#define pl(x) printf("%lld\n",x)
//#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
const int N   = 1e5+5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MOD = mod - 1;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db  PI  = acos(-1.0);
const db  eps = 1e-10;
using namespace std;
int n,m;
int sum[N];
int s[N];
ll f[10][1005][100];
int id=0;
int cal(int x){
    int ans=0;
    while(x) ans+=x&1,x>>=1;
    return sum[id]=ans;
}
int main(){
    ci(n),ci(m);
    int x=(1<<n);
    for(int i=0;i<x;i++) if(!(i&(i<<1))) f[1][++id][cal(i)]=1,s[id]=i;//预处理一行内不冲突的情况
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=id;j++){
            for(int k=1;k<=id;k++){
                if((s[j]&s[k])||(s[j]&(s[k]>>1))||(s[j]&(s[k]<<1))) continue;//前后两行不冲突
                for(int l=0;l+sum[j]<=m;l++) f[i][j][l+sum[j]]+=f[i-1][k][l];
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=id;i++) ans+=f[n][i][m];//累加
    pl(ans);
    return 0;
}