P2567 [SCOI2010]幸运数字 DFS+容斥定理

P2567 [SCOI2010]幸运数字

题目描述

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。

现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入数据是一行，包括2个数字a和b

 

输出格式：

 

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

 

输入输出样例

输入样例

1 10

输出样例

2

说明

对于100%的数据，保证1<=a<=b<=10000000000

思路：

代码：

#include"bits/stdc++.h"
#define db double
#define ll long long
#define cl(x) scanf("%lld",&x)
#define pl(x) printf("%lld\n",x)
const int N   = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
ll a[N],b[N];
bool v[N];
int m=0,n=0;
ll l,r,ans=0;
ll gcd(ll x,ll y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void init(ll x){
    if(x>r) return ;
    else if(x>0) a[++m]=x;//0不加入
    init(x*10+6);
    init(x*10+8);
}
void dfs(int x,int y,ll z)//表示：前x个数字中选y个数字时的lcm为z
{
    if(x==n){
        if(y&1) ans+=r/z-(l-1)/z;//奇数加
        if(y%2==0&&y!=0)    ans-=r/z-(l-1)/z;//偶数减
        return;
    }
    dfs(x+1,y,z);
    ll s=z/gcd(a[x+1],z);
    if((db(s)*a[x+1])<=r) dfs(x+1,y+1,a[x+1]*s);//一个剪枝：lcm<=r
}
int main()
{
    cl(l),cl(r);
    init(0);
    sort(a+1,a+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++){//去掉内部倍数情况
        if(!v[i]){
            b[++n]=a[i];
            for(int j=i+1;j<=m;j++)
                if(a[j]%a[i]==0) v[j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) a[n+1-i]=b[i];//数字从大到小排
    dfs(0,0,1);
    pl(ans);
    return 0;
}