BZOJ1192 [HNOI2006]鬼谷子的钱袋

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Description

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。但是，他的行程安排得很满，他他已经买好了去邯郸的长途马车标，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

Input

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1≤m ≤1000000000。

Output

只有一个整数h，表示所用钱袋个数

Sample Input

3

Sample Output

2

 

题解：

把整数m拆分成h份，要求h的子集和可以表示所有小于等于m的整数

利用了多重背包二进制优化中的思想：1、2、4、8 、16 、 32……2^n  可以组成从1到2^（n+1）-1中的任何数

1+2+4+……+2^n = 2^(n+1)-1

所以就是求最小的n，st.(1 << n)-1  >= m

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m;
int main(){
    int k = 1;
    scanf("%d",&m);
    while((1 << k)-1 < m) k++;
    printf("%d\n",k);
    return 0;
}