牛客国庆集训派对Day6 E-Growth

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来源：牛客网

弱弱有两个属性a和b，这两个属性初始的时候均为0，每一天他可以通过努力，让a涨1点或b涨1点。
为了激励弱弱努力学习，我们共有n种奖励，第i种奖励有x_i，y_i，z_i三种属性，若a≥ x_i且b≥ y_i，则弱弱在接下来的每一天都可以得到z_i的分数。
问m天以后弱弱最多能得到多少分数。

 

题解：

x和y过大，需要离散化。

用 v[i][j]表示 a 值到达 xi,b 值达到 yi 时接下来每天可以得到的奖励。
v[i][j] = v[i - 1][j] + v[i][j - 1] - v[i - 1][j - 1] + mp[i][j]
其中 mp[i][j]为满足 x=i,y=j 的奖励。

dp[i][j]=max(dp[i][j−1]+v[i][j−1]∗(yy[j]−yy[j−1]-1),dp[i−1][j]+v[i−1][j]∗(xx[i]−xx[i−1]-1));

ans = max{dp[i][j] + (m - xx[i] - yy[j]) * v[i][j]}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long ll;
map <P,int> mp;
int n,m;
int x[1005],y[1005],z[1005];
int xx[1005],yy[1005];
set <int> vis_x,vis_y;
int cnt_x,cnt_y;
ll v[1005][1005],dp[1005][1005];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt_x = cnt_y = 0;
    xx[cnt_x++] = 0;
    yy[cnt_y++] = 0;
    for (int i = 0;i < n;++i){
        scanf("%d%d%d",x+i,y+i,z+i);
        if (x[i] + y[i] > m) continue;
        mp[P(x[i],y[i])] += z[i];
        if (vis_x.find(x[i]) == vis_x.end()){
            vis_x.insert((x[i]));
            xx[cnt_x++] = x[i];
        }
        if (vis_y.find(y[i]) == vis_y.end()){
            vis_y.insert(y[i]);
            yy[cnt_y++] = y[i];
        }
    }
    sort(xx,xx+cnt_x);
    sort(yy,yy+cnt_y);

    for (int i = 1;i < cnt_x;++i)
        for (int j = 1;j < cnt_y;++j)
            v[i][j] = v[i-1][j] + v[i][j-1] - v[i-1][j-1] + mp[P(xx[i],yy[j])];

    for (int i = 0;i < cnt_x;++i){
        for (int j = 0;j < cnt_y;++j){
            dp[i][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i][j] + v[i][j+1] + v[i][j] * (yy[j+1] - yy[j] - 1));
            dp[i+1][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j] + v[i+1][j] + v[i][j] * (xx[i+1] - xx[i] - 1));
        }
    }
    
    ll ans = 0;
    for (int i = 0;i < cnt_x;++i){
        for (int j = 0;j < cnt_y;++j){
            ll tmp = dp[i][j] + (m - xx[i] - yy[j]) * v[i][j];
            ans = max(ans,tmp);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}