BZOJ1801[Ahoi2009]chess 中国象棋

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Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

7

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

显然问题就是一行一列最多只能放两个棋子，求方案数

dp:f[i][j][k]表示前i行已经有j列有一个棋子，k列有两个棋子的方案数

那么第i行可以不放棋子、放一个棋子、放两个棋子。

其中，棋子可以放在原来没有棋子的某一列上，也可以放在已经有一个棋子的某一列上。但是已经有两个棋子的列上是不能放的。

然后要分6种情况讨论下。这里想法其实不难，但是容易乱……我还wa了一次

1、不放

2、一个棋子，放在原来没棋子的某一列上

3、一个棋子，放在原来有一个棋子的某一列上

4、两个棋子，一个在原来没棋子的列上，一个在原来一个棋子的列上

5、两个棋子，都放在原来没棋子的列上

6、两个棋子，都放在原来一个棋子的列上

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 9999973;
typedef long long ll;
int n,m;
ll f[105][105][105];
int C(int m){
    return m*(m-1)/2;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;++i){
        for (int j = 0;j <= m;++j){
            for (int k = 0;k <= m-j;++k){
                //don't push
                f[i][j][k] = f[i-1][j][k];
                //push 1 in the cow had 0
                if (j > 0) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)) % mod;
                //push 1 in the cow had 1
                if (k > 0 && j+1 <= m) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-1][j+1][k-1] * (j+1)) % mod;
                //push 2 in the cow had 0
                if (j >= 2) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-1][j-2][k] * C(m-j-k+2)) % mod;
                //push 1 in the cow had 0 && push 1 in the cow had 1
                if (j && k) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-1][j][k-1] * (m-j-k+1) * (j)) % mod;
                //push 2 in the cow had 1
                if (k >= 2 && j+2 <= m) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-1][j+2][k-2] * C(j+2)) % mod;
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int j = 0;j <= m;++j){
        for (int k = 0;k <= m-j;++k){
            ans = (ans + f[n][j][k]) % mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}