BZOJ1087 [SCOI2005]互不侵犯King 状压DP

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

 格子只有9*9，第一反应是dfs，写了一发TLE了

/**************************************************************
    Problem: 1087
    User: mizersy
    Language: C++
    Result: Time_Limit_Exceed
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int vis[15][15];
int ans;
bool judge(int x,int y){
    return (x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= n);
}
 
int dx[8] = {0,0,1,1,1,-1,-1,-1};
int dy[8] = {1,-1,1,0,-1,1,0,-1};
 
void dfs(int x,int y,int num){
    if (num == k){
        ans++;
        return;
    }
    for (int i = (x-1)*n+y+1;i <= n*n;++i){
        int u = (i%n) ? i/n+1 : i/n,v = (i%n) ? i%n : n;
        if (judge(u,v) && !vis[u][v]){
            vis[u][v]++;
            for (int k = 0;k < 8;++k) {
                if (judge(u+dx[k],v+dy[k])) vis[u+dx[k]][v+dy[k]]++;
            }
            dfs(u,v,num+1);
            vis[u][v]--;
            for (int k = 0;k < 8;++k)
                if (judge(u+dx[k],v+dy[k])) vis[u+dx[k]][v+dy[k]]--;
        }
    }
}
 
int main(){
    ans = 0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i = 1;i <= n;++i){
        for (int j = 1;j <= n;j++)
        {
            vis[i][j]++;
            for (int k = 0;k < 8;++k)
                if (judge(i+dx[k],j+dy[k])) vis[i+dx[k]][j+dy[k]]++;
            dfs(i,j,1);
            vis[i][j]--;
            for (int k = 0;k < 8;++k)
                if (judge(i+dx[k],j+dy[k])) vis[i+dx[k]][j+dy[k]]--;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

查了题解才明白是状压DP，dp[i][j][k]表示第i行状态为k，前i行国王数为j的方案数，状态转移方程为dp[i][j][k] += dp[i-1][j-num[k]][s]

通过二进制位运算判断两种状态间以及同种状态内是否有相邻国王

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[10][1000][1000];
int all,n,m;
int num[1000];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    all = (1 << n) - 1;
    for (int i = 0;i <= all;++i){
        if ((i & (i << 1)) ||(i&(i>>1)) ) continue;
        for (int k = 1;k <= i;k <<= 1){
            if (k&i) num[i]++;
        }
        dp[1][num[i]][i] = 1;
    }
    for (int i = 2;i <= n;++i){
        for (int j = 0;j <= all;++j){
            if ((j & (j<<1)) || (j&(j>>1))) continue;
            for (int k = 0;k <= all;++k){
                if (k&(k<<1)||(k&(k>>1))) continue;
                if ((k&j) || (k&(j<<1)) || (k&(j>>1))) continue;
                for (int coun = num[j] + num[k]; coun <= m;coun++){
                    dp[i][coun][k] += dp[i-1][coun-num[k]][j];
                }
            }
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0;i < all;++i) ans += dp[n][m][i];
    printf("%lld\n",ans);
}