[2019北大机试D]:最大上升子序列和(DP)[计蒜客-T1221/HDU1087]

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描述

一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出
最大上升子序列和
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
18

f[i]表示以a[i]结尾的最大上升子序列和。
初始化:f[i] = a[i]
状态转移:f[j] = max{f[j],a[j]+f[i]} (i<j)
时间复杂度:O(n
2
)
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 int a[1005],f[1005];
 5 
 6 int main(){
 7     scanf("%d",&n);
 8     for (int i = 1;i <= n;++i){
 9         scanf("%d",a+i);
10         f[i] = a[i];
11     }
12     for (int i = 1;i < n;++i){
13         for (int j = i+1;j <= n;++j){
14             if (a[i] < a[j]){
15                 f[j] = max(f[j],a[j] + f[i]);
16             }
17         }
18     }
19     int ans = 0;
20     for (int i = 1;i <= n;++i) ans = max(ans,f[i]);
21     printf("%d\n",ans);
22     return 0;
23 }

 

posted @ 2020-01-23 17:26  mizersy  阅读(585)  评论(0编辑  收藏  举报