牛客练习赛40 B.小A与欧拉路

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/369/C
来源：牛客网

题目描述

小A给你了一棵树，对于这棵树上的每一条边，你都可以将它复制任意（可以为0）次（即在这条边连接的两个点之间再加一条边权相同的边），求所有可能新形成的图中欧拉路的最短长度

欧拉路：从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径，并且图中每条边只通过恰好一次

输入描述:

第一行一个数 n ，表示节点个数

接下来 n-1 行，每行三个整数 u,v,w，表示有一条 u 到 v 边权为 w 的无向边

保证数据是一棵树

输出描述:

一行一个整数，表示答案

示例1

输入

复制

4
1 2 1
1 3 1
1 4 2

输出

复制

5

说明

一种可能的方案为复制 <1,2,1> 这条边一次，欧拉路为4->1->2->1->3

备注:

$\mathrm{1\le n\le 2\times 1051\le n\le 2\times 1051\le ui,vi\le n1\le ui,vi\le n1\le wi\le 1041\le wi\le 104}$

题解：容易得出，本题转化为求一条主链，所有支链上的边都复制一次，从主链上的端点沿主链前进，当某点上连有支链时，走到支链终点再走回该点。
　　　所以问题转化为要使得主链所占权值尽可能大，即求树的直径。
　　　最终结果ans = sgma{w×2}-直径上的权值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N = 200005;
int head[N];
struct Edge{
    int to,w,next;
}edge[N*2];
int tol;
typedef long long ll;
int ret;
bool vis[N];
int dis[N];
void init(){
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void addedge(int u,int v,int w){
    edge[tol] = Edge{v,w,head[u]};
    head[u] = tol++;
}

int bfs(int s){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 1;
    int len = 0;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;
            if (vis[v]) continue;
            dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
            if (len < dis[v]){
                len = dis[v];
                ret = v;
            }
            vis[v] = 1;
            q.push(v);
        }
    }
    return len;
}

int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    ll ans = 0;
    for (int i = 0;i < n-1;++i){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
        ans += w << 1;
    }
    bfs(1);
    int v = bfs(ret);
    printf("%lld\n",ans - v);
    return 0;
}