高效计算时间复杂度

题目来自王道的书，有些方法是自己总结的，有错的地方见谅

一个语句的频度是指该语句在算法中被重复执行的次数。算法中所有语句的频度之和记为T(n)，它是该算法问题规模n的函数，时间复杂度主要分析T(n)的数量级。
算法中基本运算（最深层循环内的语句）的频度与Tn)同数量级，因此通常采用算法中基本运算的频度fn)来分析算法的时间复杂度3。
因此，算法的时间复杂度记为：T(n)= O(fn))

void fun(int n){
    int i = 1;
    while (i <= n){     //设t为执行次数，根据i决定
        i = i * 2;
    }
}

有一种比较笨，但好用的方法，列举法,大部分题目都可以用这种方法
我们t理解为第几次执行，然后写一个表格，i是每一次循环结束i的值

t	i
1	2
2	4
3	6
4	8

求出i的数列：2，4，6，8 ......2n
∴i = $t^2$
t是执行的次数，O(t)为复杂度
∴$t^2$ = n
t = ${log}_{2}n$
∴O(t) = O(${log}_{2}n$)

关于for循环

int m = 0,i,j;
for (i = 1; j <= n; i++){
   for (j = 1; j<= 2*i; j++){
       m++;
   }
}

双重for循环一般可以用求和公式

t = $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{2i}1$
t = (1+n)n
T(n) = O(t) = O($n^2$)
直接求出t的循环次数，如果用列举法的话，j的范围会随着i的改变而改变，找到t的规律比较困难

关于递归

int fact(int n){
    if (n <= 1){return 1;}
    return n* fact(n-1);
}

换个思路看这道题，就是从1加到n，用列举法得数列：1，2，3，4......n
t = n
∴T(n) = O(n)