算法笔记本

书写规范

别在同一行定义多个变量

vector<bool> ans, indexes;
sort(indexes.begin(), indexes.end()); // <- 这里sort的其实是一个 vector<bool> !!! 大坑被坑了

思路转变

二维数组

二维数组也是数组，对他的操作其实和一维类似，可以先转成一维再进行后续的操作，比如排序等

除法变乘法

• 定义ans[i]为数组所有元素的乘积除nums[i]，即ans[i] = total / nums[i]，则可以转换为ans[i] = left[i] * right[i]，前后缀思想，这样可以解决total过大取模时计算除法很麻烦的问题
  2906. 构造乘积矩阵

一条链，A B 从端点往中间会合

假设A在左，B在右，即A = 0, B = n - 1, A 到 B 这条链一共n个节点

可采用时间戳标记，先从B到A，记录经过节点时的时间戳，此时的BTime数组是递减的；
再从A到B，记录以A为起点的时间戳，ATime[cur] < Btime[cur] 意味着 A 先访问 cur 节点

这种方法可以解决树上遍历问题 : 2467. 树上最大得分和路径

子数组

• 子数组的和 -> 先求前缀和 sum[i, j] = pre[j + 1] - pre[i];

变量的减少

• 在前缀和后缀数组中筛选，如果筛选数固定，可转成在中间段刷选，从而变成滑动窗口
  1658. 将 x 减到 0 的最小操作数
  2516. 每种字符至少取 K 个

分为三段 : 
a + b + c = sum;
a + c = x;
x = sum - b;
最初的思路是求 a、c 两个变量，其实只需求 b 一个变量

关键词命中

• “在一维数组中找第一个满足某种条件的数” -> 单调栈

两个变量决定大小，固定一个变量，按优先队列去不断选择

857. 雇佣 K 名工人的最低成本
1383. 最大的团队表现值

条件拆分

(xi, ti) 距 x0 的耗时为abs(xi - x0) + ti, 给定 (xi, ti) 的数组, 求x0, 使耗时最小
这里t成了一个干扰因素，可以把t拆出来, 将 (x, t) 变成 (x - t, 0) 和 (x + t, 0)

回文串

• 如果一个字符串可任意排序，则判断是否为回文串就是至多一个字母出现奇数次，其余字母出现偶数次

距离覆盖

给定一个数组nums，对nums任意数进行相加，如何得到 [0, maxv] 内的所有数？如果不满足则最少添加多少数？
假设现在得到了[0, s]内的所有数，当前数字为x，则可以得到[x, s + x]内的所有数，于是乎出现两种情况：

• s >= x，这两个区间重叠，无需额外操作
• s < x，产生了间隙[s + 1, x - 1]，如何去除这个间隙？为了使添加次数最少，我们应尽可能地让区间更大，所以新加一个s，我们可以得到[0, 2 * s]内的所有数，重复这一步骤，直到与x重叠

在代码实现时，s应从1开始，这样可以避免s*2如果s为0陷入死循环。

int ans = 0; // 最小添加次数
// 假定nums已排序
int s = 1, index = 0;
while (s <= maxv) {
    if (index < nums.size() && nums[index] <= s) {
        s += nums[index];
        index++;
    }
    else {
        s *= 2;
        ans++;
    }
}
return ans;