并查集之门派纷争

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这篇文章给我看笑了，太有意思了

首先明确一下：

并查集主要用于解决一些元素分组的问题。它管理一系列不相交的集合，并支持两种操作：

• 合并（Union）：把两个不相交的集合合并为一个集合。
• 查询（Find）：查询两个元素是否在同一个集合中。

所以我们的终极目的就是实现这俩函数！

现在开始讲故事吧：

江湖生存要领之干架原则

江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？

江湖生存基础之学会认人

我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物。这样，每个圈子就可以这样命名“中国同胞队”美国同胞队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长抓狂要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样，想打一架得先问个几十年，饿都饿死了，受不了。这样一来，队长面子上也挂不住了，不仅效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的，至于他们是如何通过朋友关系相关联的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，都不重要了。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。

下面我们来看并查集的实现。 vector boss ; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。pre[15]=3 就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。

find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

int find(int n, vector<int> &boss)
{
      int num = n;
      while(rp[num] != num){ //我的上级不是掌门
            num = rp[num];   //那就变成我的上级，再找 我上级 的 上级
      }  
      return num; //掌门来了
}

江湖生存方针之拉帮结派

假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！大笑反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”于是，两人相约一战，杀的是天昏地暗，风云为之变色啊，但是啊，这场战争终究会有胜负，胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的，门派就由两个变成一个了。
unionRoot这个函数就是把两个无关的门派合并用的

void unionRoot(int root1, int root2)
{
      int x, y;

      x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈
      y = unionsearch(root2);//我老大是灭绝

      if(x != y) boss[x] = y; //打一仗，谁赢就当对方老大
}

江湖门派合并手续优化

再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用union函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么样，我也无法预知，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能干一场。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是自己人，有礼有礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位大侠请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻烦。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。

int find(int n, vector<int> &boss)
{
      if(n == boss[n]){ //是掌门了
            return n;
      }else{
            boss[n] = find(boss[n], boss);//直接变成我的掌门
            return boss[n];
      }
}

并查集模板

class UnionFind {
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> size;
    int n;
    // 当前连通分量数目
    int setCount;
    
public:
    UnionFind(int _n): n(_n), setCount(_n), parent(_n), size(_n, 1) {
        iota(parent.begin(), parent.end(), 0);
    }
    
    int find(int x) {
        return parent[x] == x ? x : parent[x] = find(parent[x]);
    }
    
    bool merge(int x, int y) {
        x = find(x);
        y = find(y);
        if (x == y) {
            return false;
        }
        if (size[x] < size[y]) {
            swap(x, y);
        }
        parent[y] = x;
        size[x] += size[y];
        --setCount;
        return true;
    }
    
    bool connected(int x, int y) {
        x = find(x);
        y = find(y);
        return x == y;
    }
};

并查集的具体应用

leetcode684.冗余连接

这道题核心目的是查找重复的边，也就是 unionRoot的时候 发现 玄慈 和 灭绝 居然是同一个人？emm女装大佬

class Solution {
public:
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        //初始化 boss
        boss = vector<int>(edges.size()+1);
        for(int i=0; i<edges.size(); ++i){
            boss[i] = i;
        }
        //合并
        for(auto& edge : edges){
            if(!unionRoot(edge[0], edge[1])) return edge;
        }
        return {0,0};
    }
    bool unionRoot(int root1, int root2){
        int x = find(root1);
        int y = find(root2);
        if(x==y) return false;//有重复

        boss[x] = y;
        return true;
    }
    int find(int n){
        if(n == boss[n]){
            return n;
        }else{
            boss[n] = find(boss[n]);
            return boss[n];
        }
    }
private:
    vector<int> boss;
};

leetcode685.冗余连接II

这道题相比上一题区别在于 有向图，有向图的情况下unionRoot里返回判断 if(x==y) return false; 不成立,如[1,2] 和 [2,1] 是不同的边，但是他俩的boss相同

class Solution {
public:
    vector<int> findRedundantDirectedConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        int n = edges.size();
        //初始化并查集
        boss.resize(n+1);
        for(int i=0; i<boss.size(); ++i){
            boss[i] = i;
        }
        //入度计算
        vector<int> degree(n+1, 0);
        for(auto& e : edges){
            degree[e[1]] ++;//比如edges[0] 是 [1,2], 则 2的入度就+1
        }
        //入度为2的情况,如果有则只能是一个节点，对应两条边(两组 edges[])
        vector<int> tmp;
        for(int i=0; i<n; ++i){
            if(degree[edges[i][1]] == 2){
                tmp.push_back(i);
            }
        }
        //tmp里只有两个索引
        if(tmp.size() != 0){
            if(isTree(edges, tmp[1])){
                return edges[tmp[1]];
            }else{
                return edges[tmp[0]];
            }
        }
        //入度都为1说明有环
        for(int i=0; i<n; ++i){
            if(!unionRoot(edges[i][0], edges[i][1])) return edges[i];
        }
        return {0,0};
    }
    bool isTree(vector<vector<int>>& edges, int index){
        for(int i=0; i<edges.size(); ++i){
            if(i==index) continue;//index这条边被删除，不考虑
            if(!unionRoot(edges[i][0], edges[i][1])) return false;
        }
        return true;
    }
    int find(int x){
        if(x != boss[x]){
            boss[x] = find(boss[x]);
        }
        return boss[x];
    }
    bool unionRoot(int root1, int root2){
        int x = find(root1);
        int y = find(root2);

        if(x == y) return false;

        boss[x] = y;
        return true;
    }
private:
    vector<int> boss;
};