数组中最大和的子数组

题目:

输入一个整型数组,数据元素有正数也有负数,求元素组合成连续子数组之和最大的子数组,要求时间复杂度为O(n)

例如:

输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2,其最大和为18

背景:

本题最初为2005年浙江大学计算机系考研题的最后一道程序设计题,在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。

由于本题在网络中广为流传,本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。


分析:

如果不考虑时间复杂度,我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是,由于长度为n的数组有O(n2)个子数组(即:n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2);而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)

很容易理解,当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路,我们可以写出如下代码。

测试数组:

运行结果:




代码改进:

有时,需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标,代码如下:

测试数组:

运行结果:




源码


参考推荐:

子数组的最大和[算法] 

微软、Google等面试题


posted @ 2011-12-22 17:51  张长胜  阅读(220)  评论(0编辑  收藏  举报