poj 1860 Currency Exchange(Bellman_ford)
最短路问题,但是刚开始的时候没什么想法,因为看到题目中要求回到源点,但是最短路都是求一个点到另一个点的最短路,想到要处理环,就有点头疼,因为对最短路理解的不透彻,又上网认真的学了学求最短路的各种方法。
Dijkskra:贪心的思想,从源点开始,先查看所有与源点相连的点,找出一条最短的路,然后从这个点重复上一个过程,直到找到目标点。要求图上的权值为非负数,时间复杂度为O(n2)。
Floyd:这是我认为写法最简单,也是最容易理解的一种算法,可以想成一个图中只有三个点,判断一下,是源点直接到终点近,还是通过中间那个点间接的到终点近,如果通过间接的点近,就更新,由此推到有n个点的图中,所以三重循环即可。该算法可以处理负权边,但是没法处理负环,时间复杂度为O(n3)。
Bellman_ford:应该说这是一种万能的算法吧,效率也很高。我认为这是Dijkskra的改善,它是假设所有与源点相连的点到源点的路都是最短的,然后进行更新,这样最多就有N-1点与源点相连,也就是最多更新N-1次,如果N-1次后还能接着更新,那么就说明图中有环,所有这种方法可以处理负权环。时间复杂度为O(n2),如果用邻接表表示图可以是复杂度降至O(E)。
再来说说这题,这题的意思是有N种货币进行换算,给出两种货币的汇率和手续费,求是否可以进过若干次换算可以使原来的钱增多。做完后才知道这题真的很水,直接套Bellman_ford模板就行了,但是没有思路才是最大的障碍!要多想想啊。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <queue> #define N 204 using namespace std ; struct node{ int v , u ; double r , c ; }p[N] ; int n , m , s ; double v ; int Bellman_ford( int num ) { double dis[N] ; int i ; memset( dis , 0 , sizeof ( dis )) ; dis[s] = v ; while ( dis[s] <= v ) { int flag = 0 ; for( i = 0 ; i < num ; i++ ) { double tp = ( dis[p[i].u] - p[i].c ) * p[i].r ; if ( dis[p[i].v] < tp ) { flag = 1 ; dis[p[i].v] = tp ; } } if ( !flag )//判断是否更新 return dis[s] > v ; } return 1 ; } int main() { int i , x , y ; double rx , cx ; while ( scanf ( "%d%d%d%lf" , &n , &m , &s , &v ) != EOF ) { int num = 0; for ( i = 1 ; i <= m ; i++ ) { scanf ( "%d%d" , &x , &y ); scanf ( "%lf%lf" , &rx ,&cx ); p[num].u = x ; p[num].v = y ; p[num].r = rx ; p[num].c = cx ; scanf ( "%lf%lf" , &rx , &cx ); p[++num].u = y ; p[num].v = x ; p[num].r = rx ; p[num].c = cx ; num++ ; } if ( Bellman_ford( num ) ) printf ( "YES\n" ); else printf ( "NO\n" ); } return 0 ; }