poj 1860 Currency Exchange（Bellman_ford）

最短路问题，但是刚开始的时候没什么想法，因为看到题目中要求回到源点，但是最短路都是求一个点到另一个点的最短路，想到要处理环，就有点头疼，因为对最短路理解的不透彻，又上网认真的学了学求最短路的各种方法。

Dijkskra：贪心的思想，从源点开始，先查看所有与源点相连的点，找出一条最短的路，然后从这个点重复上一个过程，直到找到目标点。要求图上的权值为非负数，时间复杂度为O(n2)。

Floyd：这是我认为写法最简单，也是最容易理解的一种算法，可以想成一个图中只有三个点，判断一下，是源点直接到终点近，还是通过中间那个点间接的到终点近，如果通过间接的点近，就更新，由此推到有n个点的图中，所以三重循环即可。该算法可以处理负权边，但是没法处理负环，时间复杂度为O(n³)。

Bellman_ford：应该说这是一种万能的算法吧，效率也很高。我认为这是Dijkskra的改善，它是假设所有与源点相连的点到源点的路都是最短的，然后进行更新，这样最多就有N-1点与源点相连，也就是最多更新N-1次，如果N-1次后还能接着更新，那么就说明图中有环，所有这种方法可以处理负权环。时间复杂度为O(n²),如果用邻接表表示图可以是复杂度降至O(E)。

再来说说这题，这题的意思是有N种货币进行换算，给出两种货币的汇率和手续费，求是否可以进过若干次换算可以使原来的钱增多。做完后才知道这题真的很水，直接套Bellman_ford模板就行了，但是没有思路才是最大的障碍！要多想想啊。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#define  N 204
using namespace std ;

struct node{
    int v , u ;
    double r , c ;
}p[N] ;

int n , m , s ;
double v ;

int Bellman_ford( int num )
{
    double dis[N] ;
    int i ;
    memset( dis , 0 , sizeof ( dis )) ;
    dis[s] = v ;
    while ( dis[s] <= v )
    {
        int flag = 0 ;
        for( i = 0 ; i < num ; i++ )
        {
            double tp = ( dis[p[i].u] - p[i].c ) * p[i].r ;
            if ( dis[p[i].v] < tp )
            {
                flag = 1 ;
                dis[p[i].v] = tp ;
            }
        }
        if ( !flag )//判断是否更新
        return dis[s] > v ;
    }
    return 1 ;
}

int main()
{
    int i , x , y ;
    double rx , cx ;

    while ( scanf ( "%d%d%d%lf" , &n , &m , &s , &v ) != EOF )
    {
        int num = 0;
        for ( i = 1 ; i <= m ; i++ )
        {
            scanf ( "%d%d" , &x , &y );
            scanf ( "%lf%lf" , &rx ,&cx );
            p[num].u = x ;
            p[num].v = y ;
            p[num].r = rx ;
            p[num].c = cx ;
            scanf ( "%lf%lf" , &rx , &cx );
            p[++num].u = y ;
            p[num].v = x ;
            p[num].r = rx ;
            p[num].c = cx ;
            num++ ;
        }
        if ( Bellman_ford( num ) )
        printf ( "YES\n" );
        else
        printf ( "NO\n" );
    }
    return 0 ;
}