poj 1286 和 2409 (polya 定理)
关于polya的定义网上可以搜到很多,我所了解的也是从网上搜到的,不过可以介绍几个博客,个人觉得讲的还不错。
1、关于polya的定义,http://blog.csdn.net/geniusluzh/article/details/6795412
2、将这两道题的,http://yzmduncan.iteye.com/blog/1402942
如果还不懂得话,推荐看一下吴文虎的《组合数学》里的置换群那一节,对于求循环节很有帮助。
1286代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <math.h> using namespace std ; typedef long long ll ; int gcd ( int x , int y ) { if ( !y ) return x ; else return gcd( y , x % y ); } ll powx ( int a , int b ) { int i ; ll ss = 1 ; for ( i = 1 ; i <= b ; i++ ) ss *= a ; return ss ; } ll polya( int c , int n ) { int i ; ll sum = 0 ; for ( i = 1 ; i <= n ; i++ ) sum += powx( c , gcd ( i , n )); if ( n & 1 ) { sum += n * powx ( c , n / 2 + 1) ; } else { sum += ( n / 2 ) * powx ( c , n / 2 + 1 ) + ( n / 2 ) * powx ( c , n / 2 ); } return sum / 2 / n ; } int main() { int n ; while ( scanf( "%d" , &n ) != EOF ) { if ( n == -1 ) break ; if ( n == 0 ) { printf ( "0\n" ); continue ; } printf ( "%I64d\n" , polya( 3 , n )); } return 0 ; }
2409和1286基本一样,就是把c改为输入的就行了。